Confronto tra frazioni con esponenti negativi

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Confronto tra frazioni con esponenti negativi #66016

avt
ele88
Punto
Ciao a tutti!! Ho un dubbio sul testo di questo esercizio..
il testo dice: confronta 2^{-1}+5^{-1} con \frac{2}{3}

Ora, io so che 2^{-1}=\frac{1}{2}

e che 5^{-1}=\frac{1}{5}

per cui \frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{6}{10}

La mia domanda riguarda il confronto..come devo continuare??
devo dire se \frac{6}{10} è >,< o = a \frac{2}{3} o devo fare qualcos'altro??

Grazie mille!!
 
 

Confronto tra frazioni con esponenti negativi #66047

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ele88 emt

Occhio che c'è un errore di calcolo, riepiloghiamo il procedimento per un attimo:

- hai riscritto la somma 2^{-1}+5^{-1} usando la regola per le potenze con esponente negativo

2^{-1}+5^{-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}

- Hai calcolato l'addizione tra le due frazioni. Attenzione:

\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{1\times 5+1\times 2}{2\times 5}=\frac{7}{10}

- Ora dobbiamo confrontare le due frazioni \frac{7}{10} e \frac{2}{3}. Per effettuare il confronto tra due frazioni (leggimi!) dobbiamo fare in modo che abbiano lo stesso denominatore.

Calcoliamolo: è il minimo comune multiplo tra i due denominatori

\mbox{mcm}(10,3)=30

Ora riscriviamo le due frazioni in modo che abbiano come denominatore 30

\frac{7}{10}=\frac{7\times 3}{10\times 3}=\frac{21}{30}

\frac{2}{3}=\frac{2\times 10}{3\times 10}=\frac{20}{30}

Perfetto! emt Siamo finalmente in grado di confrontare le due frazioni e per farlo ci basta vedere qual è il numeratore più grande, dato che hanno lo stesso denominatore e sono entrambe positive

\frac{21}{30}>\frac{20}{30}

perché 21>20. emt
Ringraziano: Pi Greco, Galois, Iusbe, ele88
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Os