Confronto tra frazioni con esponenti negativi

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Confronto tra frazioni con esponenti negativi #66016

avt
ele88
Punto
Ciao a tutti!! Ho un dubbio sul testo di questo esercizio..
il testo dice: confronta 2^(-1)+5^(-1) con (2)/(3)

Ora, io so che 2^(-1) = (1)/(2)

e che 5^(-1) = (1)/(5)

per cui (1)/(2)+(1)/(5) = (6)/(10)

La mia domanda riguarda il confronto..come devo continuare??
devo dire se (6)/(10) è >,< o = a (2)/(3) o devo fare qualcos'altro??

Grazie mille!!
 
 

Confronto tra frazioni con esponenti negativi #66047

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ele88 emt

Occhio che c'è un errore di calcolo, riepiloghiamo il procedimento per un attimo:

- hai riscritto la somma 2^(-1)+5^(-1) usando la regola per le potenze con esponente negativo

2^(-1)+5^(-1) = (1)/(2)+(1)/(5)

- Hai calcolato l'addizione tra le due frazioni. Attenzione:

(1)/(2)+(1)/(5) = (1×5+1×2)/(2×5) = (7)/(10)

- Ora dobbiamo confrontare le due frazioni (7)/(10) e (2)/(3). Per effettuare il confronto tra due frazioni (leggimi!) dobbiamo fare in modo che abbiano lo stesso denominatore.

Calcoliamolo: è il minimo comune multiplo tra i due denominatori

mcm(10,3) = 30

Ora riscriviamo le due frazioni in modo che abbiano come denominatore 30

(7)/(10) = (7×3)/(10×3) = (21)/(30)

(2)/(3) = (2×10)/(3×10) = (20)/(30)

Perfetto! emt Siamo finalmente in grado di confrontare le due frazioni e per farlo ci basta vedere qual è il numeratore più grande, dato che hanno lo stesso denominatore e sono entrambe positive

(21)/(30) > (20)/(30)

perché 21 > 20. emt
Ringraziano: Pi Greco, Galois, Iusbe, ele88, JMattBR
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Os