Problema con percentuali e equazioni

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Problema con percentuali e equazioni #65372

avt
giulialia
Punto
Buongiorno! In questi giorni mi sono esercitata con problemi sulle percentuali e sulle equazioni ma ne ho riscontrato uno in cui non riesco ad impostare l'equazione.

Il quesito è questo: Luca invia 10.000 euro a Pippo che ne spende una quota imprecisata. Il resto viene girato ad Andrea che, dopo averne speso Il 75%, si ritrova ancora disponibili 1.200 euro.

Quale quota percentuale della somma originaria ha speso Pippo?

Grazie in anticipo!
 
 

Problema con percentuali e equazioni #65402

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Giuliana,

per rispondere al tuo quesito utilizzeremo le equazioni di primo grado e utilizzeremo il concetto di percentuale.

L'incognita è la somma di denaro che ha utilizzato Pippo. Chiamiamola x. Sappiamo che la parte rimanente viene girata ad Andrea. Essa è:

10000-x (soldi a disposizione per Andrea)

Di questi, Andrea ne spende il 75%, ovvero \frac{75}{100}(10000-x)

Sappiamo infine che dopo la spesa di Pippo e Andrea sono rimasti 1200 euro!

Adesso possiamo impostare l'equazione che ci serve:

10000- x- \frac{75}{100} (10000 -x)= 1200

Non ci rimane che risolvere l'equazione scrivendola in forma normale.

Riduciamo ai minimi termini la frazione

\frac{75}{100}=\frac{3}{4}

10000- x- \frac{3}{4} (10000 -x)= 1200

Moltiplichiamo:

10000- x-\frac{3}{4}\cdot 10000 + \frac{3}{4}x= 1200

Effettuiamo la moltiplicazione tra la frazione e il numero 10000.

10000 - x- 7500 +\frac{3}{4}x= 1200

Calcoliamo il minimo comune multiplo:

\frac{40000 - 4 x-30000 +3x }{4}= \frac{4800}{4}

Il 4 non serve più, sommiamo i termini simili:

40000 - 4 x-30000 +3x = 4800

Portiamo tutti gli amici della x al primo membro, tutti i termini senza x al secondo membro, stando attenti ai segni.

-4x+3x= 30000+4800-40000

Sommiamo:

-x=-5200

Cambiamo i segni membro a membro:

x= 5200

Pippo ha speso 5200 euro.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Iusbe

Problema con percentuali e equazioni #65403

avt
giulialia
Punto
Grazie prof! Ho capito chiaramente.
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Os