Somma di due numeri in proporzione tra loro

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Somma di due numeri in proporzione tra loro #63464

avt
giulialia
Punto
Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi aiuto per un problema sulla somma di due numeri che sono in proporzione tra loro. Mi sto preparando per un test preselettivo e nella parte di matematica ho riscontrato questo problemino che si direbbe semplice ma vi ritrovo difficoltà:

determinare due numeri sapendo che la loro somma è 156 e stanno tra loro come 5 sta a 8.

Le possibili soluzioni tra cui scegliere:

A) 70 86
B 24 132
C) 11 145
D) 60 96.

Grazie in anticipo.
 
 

Somma di due numeri in proporzione tra loro #63465

avt
Iusbe
Templare
[Edit - Mod: Omega] Leggere la discussione fino in fondo, mi raccomando. [/Edit]


Ciao giulialia, iniziamo dalla nostra proporzione

\ x : y = 5 : 8

Sappiamo che la somma di \ x+y deve dare \ 156 come è enunciato nel testo che hai riportato. Quindi impostiamo la nostra equazione:

\ x + y = 156

Ora: scegliamo di voler trovare la \ x.

Per fare ciò isoliamo la \ x che è un estremo proporzionale e moltiplichiamo i due medi proporzionali che sono \ 5 e \ y dividendoli per l'altro estremo che è \ 8.

Nel frattempo prendiamo anche l'equazione \ x + y = 156 e diciamo che:

\ x = 156 - y

Torniamo alla proporzione.

Sapendo che: \ x = \frac{5y}{8} e che \ x = 156 - y

Posso dire che:

\ 156 - y = \frac{5y}{8}

Isolo il \ 156 portandolo a sinistra dell'uguale:

\ 156 = \frac{5y}{8} + y

Ora non resta che risolverla come equazione di primo grado.

Prendo \ 8 come Minimo comune multiplo

\ \frac{5y+8y}{8} = 156

Eseguo l'addizione ed ho:

\ \frac{13y}{8}=156

Isolo la \ y ed avrò:

\ y=156\times \frac{8}{13}

Infine eseguendo l'operazione avrò come risultato: \ y = 96.

Ci stiamo avvicinando alla soluzione! Ora non resta che tornare alla nostra equazione

\ x+y=156

E sostituisco alla \ y il valore appena ricavato:

\ x= 156-96= 60

Mettendo ordine: \ x=60,\ y=96. La risposta corretta quindi è \ D.
Se hai domande sono qui
Un caro saluto! emt
Ringraziano: Ifrit

Somma di due numeri in proporzione tra loro #63467

avt
giulialia
Punto
Grazie infinite! Contraccambio di cuore i saluti.
Ringraziano: Iusbe

Re: Somma di due numeri in proporzione tra loro #63479

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti e...attenzione. emt

Ho dato uno sguardo alle informazioni del profilo di Giulialia e, dopo un rapido consulto con Ifrit, riteniamo che il procedimento proposto da Iusbe non vada bene. E' corretto, ma non può essere seguito da uno studente di terza media.

Vi propongo il metodo standard per la risoluzione di esercizi di questo tipo. Tutto ruota intorno all'applicazione delle proprietà delle proporzioni.

Abbiamo come dati

\begin{cases}x+y=156\\ x:y=5:8\end{cases}

Consideriamo la proporzione

x:y=5:8

e applichiamo la proprietà del comporre

(x+y):y=(5+8):8

ossia

(x+y):y=13:8

Benissimo. Noi conosciamo la somma x+y=156, quindi la precedente proporzione diventa

156:y=13:8

Ora abbiamo una proporzione contenente una sola incognita. Possiamo ricavarne il valore facilmente. Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni

13\times y=156\times 8

cioè

13\times y=1248

Per ricavare il valore di y basta dividere 1248 per 13. Otteniamo

y=96

Non ci resta che calcolare il valore di x. Per farlo torniamo alla proporzione iniziale

x:y=5:8

sostituiamo il valore di y=96

x:96=5:8

applichiamo la proprietà fondamentale

8\times x=96\times 5

8\times x=480

e quindi dividiamo 480 per 8

x=60.

Fine! emt Le soluzioni del problema sono proprio x=60,\ y=96. Da notare che nella risoluzione ho fatto esclusivamente uso delle proprietà delle proporzioni senza ricorrere al metodo di sostituzione per equazioni lineari di primo grado, che non dovrebbe essere concesso nella risoluzione di questa tipologia di esercizi.

[Mod] Cortesemente, Giulialia, se in futuro posterai delle domande relative a degli esercizi non dimenticare di riportare un tentativo di svolgimento, indipendentemente dal fatto che sia giusto o sbagliato. E' espressamente richiesto dalle linee guida: in linea di massima le discussioni prive di una proposta di risoluzione vengono cancellate. Grazie :) [/Mod]
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Iusbe, giulialia
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