Problema con metodo grafico dei segmenti

Salve, come si risolve questo problema sui segmenti con il metodo grafico: la somma di 4 numeri è 123 sapendo che il primo è il doppio del secondo che supera il terzo di 15 mentre il terzo a sua volta supera il quarto di 12. Quali sono i 4 numeri?
Grazie a tutti per l'aiuto

Ciao Giuseppe

Per questa volta (e solo per questa ) facciamo uno strappo alla regola e vediamo insieme come risolvere questo problema

Iniziamo col rappresentare i 4 segmenti.

Partiamo dal 4° (in rosso)

Il 3° è dato dal 4°+12 quindi disegniamo il terzo segmento formato da due pezzi:

- il primo pezzo quanto il 4° (in rosso) ed il secondo (in blu) di misura 12

Disegniamo poi il secondo segmento che è dato dal terzo più 15, quindi anch'esso sarà formato da due pezzi:

- il primo (in nero) lungo quanto il terzo più un pezzettino da 15

Ed infine rappresentiamo il primo che sarà lungo il doppio del secondo.

Inoltre la somma è 123. Eccoti il disegnino:



Ora, il trucco sta nel riuscire a portare in ogni segmento, tanti segmentini di ugual misura.

Sul quarto non possiamo far nulla

Il terzo sta già sistemato. Abbiamo un pezzo uguale al quarto (in rosso) più un pezzettino blu di 12

Passiamo al secondo: formato dal terzo più un pezzo di 15

Il pezzo lungo quanto il terzo lo dividiamo così come sta il terzo, ovvero un pezzo rosso + un pezzo blu (da 12) e lasciamo in nero il pezzo da 15

Passiamo ora al primo che è due volte il secondo. Quindi ogni pezzo del primo (quanto il secondo) lo suddividiamo così come il secondo: un pezzo rosso, un pezzo blu (da 12), un pezzo nero (da 15)



Come puoi vedere in tutti i segmenti abbiamo un pezzo rosso. Quindi sottraiamo dal totale (123) tutti i pezzi diversi dal rosso:



Questa misura (30) è quindi la misura dei segmenti rossi. Quanti sono? Sono 5.

Quindi un segmento rosso misurerà:

Il segmento rosso era proprio il 4°. Quindi abbiamo che il 4° segmento misura 6.

Guadando l'ultima immagine risaliamo alla misura degli altri:

3° = rosso + 12 = 6 + 12 = 18

2° = terzo + 15 = 18+15 = 33

1° = doppio 2° = 33+33=66

Finito