Problema con percentuali composte

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Problema con percentuali composte #60973

avt
Leonardo0
Punto
Riscontro diverse difficoltà nel risolvere il seguente problema sulle percentuali. Ho tentato diversi approcci, ma i miei risultati non coincidono con quelli del libro. Ah già, è preferibile risolvere il problema con le proporzioni.

L'80\% degli alunni di una classe partecipa a una gita scolastica e di questi il 70\% porta il pranzo al sacco. Quanti pranzano al sacco sapendo che la classe al completo è formata da 25 alunni?

Grazie mille.
 
 

Problema con percentuali composte #61023

avt
Omega
Amministratore
Per rispondere al quesito ci avvarremo delle formule per calcolo percentuale e di quelle per le proporzioni.

Le informazioni del testo sono:

- il valore t_{gita}\%=80\% che rappresenta la percentuale degli alunni che partecipano alla gita;

- il valore t_{sacco}\%=70\% che indica la percentuale di studenti andati in gita e che hanno il pranzo al sacco;

- il valore A_{totale}=25 che è il numero di studenti di cui è composta la classe.

Il primo passaggio prevede di calcolare il numero di alunni che partecipano alla gita, che indicheremo con A_{gita}, impostando la seguente proporzione

A_{gita}:A_{totale}=t_{gita}:100

Sostituiamo i numeri

A_{gita}:25=80:100

e calcoliamo l'estremo incognito moltiplicando tra loro i medi e dividendo il loro prodotto per l'estremo noto (questa regola deriva dalla proprietà fondamentale delle proporzioni)

A_{gita}=\frac{25\times 80}{100}=20

Il numero di alunni che partecipano alla gita è 20. Di questi, il 70\% porta il pranzo al sacco, pertanto imposteremo la seguente proporzione per esplicitarne il numero

A_{sacco}:A_{gita}=v_{sacco}:100\ \ \ \to \ \ \ A_{sacco}:20=70:100

pertanto, in accordo con la proprietà fondamentale delle proporzioni, scopriamo che gli alunni che portano il pranzo al sacco sono 14, infatti:

A_{sacco}=\frac{20\times 70}{100}=14

Ecco fatto!
Ringraziano: CarFaby
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Os