Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici

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Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici #55116

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici buona domenica emt A scuola abbiamo affrontato i numeri relativi. In un esercizio ho delle affermazioni da giustificare o smentire su numeri relativi, sui numeri naturali, sulle potenze e sulle radici. Ho dei dubbi...

1) Il prodotto di due numeri relativi opposti è sempre uguale a -1;

2) Non esiste un numero intero relativo il cui quadrato sia +49;

3) Esiste un numero naturale che,moltiplicato per -5,dà come prodotto +30;

4) (-2)^5=+32; per me è : - 32 perchè l'esponente è dispari.

5) radice quadrata di 36=6;

6) radice quadrata di (-16)=+4;

Grazie a tutti
 
 

Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici #55131

avt
Omega
Amministratore
Buongiorno Sandruccia, ti spiego come giustificare ogni risposta e ti lascio i link alle lezioni di riferimento, così potrai ripassare quel che più ti serve. emt

Quando si parlerà di numeri relativi mi riferitò ai numeri relativi interi, cioè i numeri interi con segno

\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}

1) Il prodotto di due numeri relativi opposti è sempre uguale a -1;

Falso. Per definizione, due numeri a,b si dicono opposti se hanno segno opposto, come ad esempio a=+5 e b=-5. In altri termini

a,b\ \mbox{sono numeri opposti se }\ a=-b

Il prodotto di due numeri relativi opposti non può quindi essere uguale a -1, mentre sarà sicuramente uguale a -a^2. Ad esempio:

a=+5,\ b=-a=-5\ \to\ a\times b=5\times (-5)=-5^2=-25

Questa regola vale per qualsiasi coppia di numeri relativi, indipendentemente che siano interi o no.

2) Non esiste un numero intero relativo il cui quadrato sia +49;


Falso: ne esistono ben due! Quali sono i due numeri c,d tali che

c^2=49

d^2=49 ?

Uno di essi è sicuramente c=+7. L'altro? Basta ricordare che le potenze con esponente pari trasformano i segni negativi in positivi... emt

3) Esiste un numero naturale che, moltiplicato per -5, dà come prodotto +30;


Ti ricordi come sono definiti i numeri naturali? Se sì, ti ricorderai sicuramente che i numeri naturali NON possono essere negativi. Se cerchiamo un numero naturale n tale che

(-5)\times n=+30

per la regola dei segni sappiamo che z dovrebbe avere segno negativo.

"Meno per meno è più"

Ma un numero naturale può essere negativo? No...

4) (-2)^5=+32; per me è : - 32 perchè l'esponente è dispari.


Hai ragione: le potenze con esponente dispari conservano il segno! emt

5) radq(36)=6;


Occhio: per definizione di radice quadrata, la radice quadrata di M è un qualsiasi numero m che elevato al quadrato dà il radicando

\sqrt{M}=m significa che m^2=M

La potenza al quadrato è una potenza pari, quindi trasforma il segno + e il segno - entrambi nel segno positivo +. E allora? Allora...

- se m è negativo -> m^2 è positivo

- se m è positivo -> m^2 è negativo.

6 non è l'unico numero che elevato al quadrato dà 36, c'è anche -6 emt

(+6)^2=+36

(-6)^2=+36

e di conseguenza \sqrt{36}=\pm 6.

6) radq(-16)=+4;


Falso: non si può estrarre la radice quadrata di un numero negativo. Perché? Perché non è possibile trovare un numero che elevato al quadrato dia un risultato negativo.

Questa regola è spiegata nel dettaglio nella lezione sui radicali e vale per qualsiasi radice con indice pari. emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois

Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici #55157

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici ho un ultimo dubbio e vi ringrazio sempre di tutto.

Sto facendo un altro esercizio che mi dice:radq4=2 ,per me è vera mentre il libro dice che è falsa; mi aiutate aiutate a capire? E se è falsa mi date la una giustificazione ?

Grazie di cuore:blush:

Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici #55159

avt
Omega
Amministratore
Ho spostato la nuova discussione agganciandola alla precedente. Dato che si tratta di una domandina veloce veloce, sta bene qui. emt

Devi ragionare come nel caso del punto 5): per definizione di radice quadrata \sqrt{4} è un qualsiasi numero che elevato al quadrato dà 4. Anche qui ci sono due numeri: uno è 2

(+2)^2=4

l'altro è ... ricordati di come si comportano le potenze con esponente pari nei confronti del segno emt
Ringraziano: Ifrit

Re: Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici #55161

avt
sandruccia
Sfera
Ok grazie ho capito:kiss: emt

Re: Affermazioni sui numeri relativi, potenze e radici #55162

avt
sandruccia
Sfera
sandruccia ha scritto:
Ok grazie ho capito:kiss: emt


è -2
Ringraziano: Omega
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Os