Due espressioni con somme e prodotti di monomi

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Due espressioni con somme e prodotti di monomi #5421

avt
Alessandro Michienzi
Punto
Ciao, volevo un'aiuto per quanto riguarda le espressioni con i monomi. Stamattina sono andato a ripeterli ma ho trovato difficoltà, domani ho il compito in classe sulle espressioni con i monomi, ovviamente di Matematica..

Ora vi scrivo 2 espressioni se gentilmente potreste spiegarmele.

Svolgere le seguenti espressioni letterali.

\\ \left(\frac{1}{2}x^2y^2-\frac{1}{3}x^2y^2\right)\left(-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{4}x^2\right)+\frac{5}{6}x^4y^2+\frac{3}{8}x^2y:\left(\frac{5}{3}x^2y\right)\\ \\ \\ \left[-\frac{3}{2}x^7y^3\left(-\frac{3}{2}x^2y^3\right)+\frac{1}{2}x^5y^3\cdot\frac{4}{3}x^4y^3-3x^9y^6\right]:\left(-\frac{7}{12}x^3y^3\right)

Grazie a chi mi aiuta!
 
 

Due espressioni con somme e prodotti di monomi #5435

avt
cichia
Cerchio
Il nostro obiettivo consiste nello svolgere l'espressione tra monomi

\left(\frac{1}{2}x^{2}y^{2}-\frac{1}{3}x^{2}y^{2}\right)\left(-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x^{2}\right)+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{3}{8}x^{2}y:\left(\frac{5}{3}x^{2}y\right)=

e il primo passaggio prevede di svolgere le operazioni all'interno delle parentesi tonde: in buona sostanza, calcoliamo le somme algebriche tra i monomi simili.

=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)x^{2}y^{2}\cdot\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\right)x^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{3}{8}x^{2}y:\left(\frac{5}{3}x^{2}y\right)=

Svolgiamo la somma e la differenza tra frazioni, dopo averle espresse a denominatore comune.

\\ =\left(\frac{3-2}{6}\right)x^{2}y^{2}\cdot\left(\frac{-6+1}{4}\right)x^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{3}{8}x^{2}y:\left(\frac{5}{3}x^{2}y\right)= \\ \\ \\ =\frac{1}{6}x^{2}y^{2}\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)x^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{3}{8}x^{2}y:\left(\frac{5}{3}x^{2}y\right)=

Svolgiamo il prodotto tra i monomi \frac{1}{6}x^{2}y^{2}\ \mbox{e} \ \left(-\frac{5}{4}\right)x^2: basta moltiplicare i loro coefficienti e le loro parti letterali, rispettivamente. Sia chiaro che interviene la regola sul prodotto di due potenze per calcolare gli esponenti delle lettere.

=\left[\frac{1}{6}\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)\right]x^{2+2}y^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{3}{8}x^{2}y:\left(\frac{5}{3}x^{2}y\right)=

Svolgiamo il prodotto tra le frazioni, usando a dovere la regola dei segni per dare, appunto, il segno corretto al coefficiente.

=-\frac{5}{24}x^{4}y^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{3}{8}x^{2}y:\left(\frac{5}{3}x^{2}y\right)=

Procediamo con la divisione tra i monomi, ricordando che:

- il coefficiente del quoziente è dato dal prodotto tra il coefficiente del dividendo per il reciproco di quello del divisore;

- la parte letterale del quoziente si ricava attenendosi alla regola sul quoziente di due potenze con la stessa base.

\\ =-\frac{5}{24}x^{4}y^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\left[\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{5}\right]x^{2-2}y^{1-1}= \\ \\ \\ =-\frac{5}{24}x^{4}y^{2}+\frac{5}{6}x^{4}y^{2}+\frac{9}{40}=

Abbiamo quasi terminato: dobbiamo solo svolgere l'addizione tra i monomi simili -\frac{5}{24}x^{4}y^{2}\ \mbox{e} \ \frac{5}{6}x^{4}y^{2}

\\ =\left(-\frac{5}{24}+\frac{5}{6}\right)x^{4}y^{2}+\frac{9}{40}= \\ \\ \\ =\left(\frac{-5+20}{24}\right)x^{4}y^{2}+\frac{9}{40}= \\ \\ \\ = \frac{15}{24}x^{4}y^{2}+\frac{9}{40}=

Riduciamo ai minimi termini la frazione \frac{15}{24} dividendo numeratore e denominatore per 3 e riportiamo il risultato.

=\frac{5}{8}x^{2}y^{2}+\frac{9}{40}

Abbiamo terminato!


Risolviamo l'espressione letterale

\left[-\frac{3}{2}x^7y^3\left(-\frac{3}{2}x^2y^3\right)+\frac{1}{2}x^5y^3\cdot\frac{4}{3}x^4y^3-3x^9y^6\right]:\left(-\frac{7}{12}x^3y^3\right)=

svolgendo prima di tutto le moltiplicazioni tra i monomi racchiuse nelle parentesi quadre. Dal punto di vista operativo, moltiplichiamo tra loro i coefficienti, usando la regola dei segni, e moltiplichiamo le parti letterali, attenendoci alla regola sul prodotto di due potenze con la stessa base.

\\ =\left[\left(-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\right)x^{7+2}y^{3+3}+\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\right)x^{5+4}y^{3+3}-3x^{9}y^{6}\right]:\left(-\frac{7}{12}x^{3}y^{3}\right)=\\ \\ \\ =\left[\left(-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\right)x^{9}y^{6}+\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\right)x^{9}y^{6}-3x^{9}y^{6}\right]:\left(-\frac{7}{12}x^{3}y^{3}\right)=

da cui, moltiplicando tra loro le frazioni, ricaviamo l'espressione:

=\left[\frac{9}{4}x^{9}y^{6}+\frac{2}{3}x^{9}y^{6}-3x^{9}y^{6}\right]:\left(-\frac{7}{12}x^{3}y^{3}\right)=

Osserviamo che tra le parentesi quadre compaiono esclusivamente monomi simili che possiamo sommare algebricamente, addizionando i loro coefficienti.

\\ =\left(\frac{9}{4}+\frac{2}{3}-3\right)x^{9}y^{6}:\left(-\frac{7}{12}x^{3}y^{3}\right)= \\ \\ \\ =\left(\frac{27+8-36}{12}\right)x^{9}y^{6}:\left(-\frac{7}{12}x^{3}y^{3}\right)=\\ \\ \\ = -\frac{1}{12}x^{9}y^{6}:\left(-\frac{7}{12}x^{3}y^{3}\right)=

Siamo prossimi al risultato: dobbiamo svolgere la divisione tra i monomi, moltiplicando il coefficiente del dividendo per il reciproco di quello del divisore e applicando la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base per calcolare il quoziente delle parti letterali.

\\ =\left(-\frac{1}{12}\cdot\left(-\frac{12}{7}\right)\right)x^{9-3}y^{6-3}=\\ \\ \\ =\frac{1}{7}x^{6}y^{3}

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, Alessandro Michienzi
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Os