Valore di un'espressione con numeri periodici

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Valore di un'espressione con numeri periodici #52914

avt
barraccaro
Punto
Ciao sono nuovo del forum, ho un problema con un'espressione con i numeri periodici che non so nemmeno come risolvere. Potete spiegarmi come fare?

(6-0, 8\times 1, \bar{3})\times 1,5- (3+0,3)\times(2-0,\bar{6})

Grazie mille
 
 

Valore di un'espressione con numeri periodici #52919

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao barraccaro, benvenuto su YouMath emt

Iniziamo a risolvere l'espressione con i numeri periodici

(6-0, 8\times 1, \bar{3})\times 1,5- (3+0,3)\times(2-0,\bar{6})

Il primo passaggio da fare è trasformare i numeri decimali in frazioni generatrici.

Iniziamo!

\left(6-\frac{8}{10}\times \frac{13-1}{9}\right)\times \frac{15}{10}- \left(3+\frac{3}{10}\right)\times\left(2-\frac{6}{9}\right)

Il prossimo passaggio è quello di semplificare le frazioni

\left(6-\frac{4}{5}\times \frac{4}{3}\right)\times \frac{3}{2}- \left(3+\frac{3}{10}\right)\times\left(2-\frac{2}{3}\right)

Adesso risolviamo le parentesi tonde, ricordando l'ordine delle operazioni, ovvero, moltiplicazione e divisioni per prime e in seguito addizioni e sottrazioni.

\left(6-\frac{4}{5}\times \frac{4}{3}\right)\times \frac{3}{2}- \left(3+\frac{3}{10}\right)\times\left(2-\frac{2}{3}\right)

\left(6- \frac{16}{15}\right)\times \frac{3}{2}- \left(\frac{30+3}{10}\right)\times\left(\frac{6-2}{3}\right)

A questo punto procediamo con il calcolo:

\frac{90- 16}{15}\times \frac{3}{2}- \frac{33}{10}\times\frac{4}{3}

\frac{74}{15}\times \frac{3}{2}- \frac{33}{10}\times \frac{4}{3}

Semplifichiamo a croce le moltiplicazioni:

\frac{37}{5}\times \frac{1}{1}- \frac{11}{5}\times \frac{2}{1}

Effettuiamo le moltiplicazioni tra frazioni

\frac{37}{5}- \frac{22}{5}

Osserva che entrambe le frazioni hanno lo stesso denominatore:

\frac{37-22}{5}= \frac{15}{5}

semplificando:

\frac{15}{5}=3

che è il risultato della espressione, se hai qualche dubbio in qualche passaggio chiedi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, barraccaro
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Os