Calcolare il valore prima dell'incremento percentuale

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Calcolare il valore prima dell'incremento percentuale #46998

avt
mircuthio
Punto
In un esercizio sul calcolo percentuale mi viene chiesto di calcolare il costo di un immobile prima che venisse applicato un incremento di prezzo che nel testo è dato in forma percentuale. Quali formule devo usare?

Per un aumento del 9\% sul prezzo degli immobili un appartamento viene a costare 130800\ \euro. Quanto costava prima dell'aumento?

Grazie.
 
 

Calcolare il valore prima dell'incremento percentuale #47014

avt
Galois
Amministratore
Il testo fornisce il costo finale C_{f} dell'appartamento e il cosiddetto incremento percentuale v\% e valgono rispettivamente:

C_{f}=130800\ \euro \ \ \ \mbox{e} \ \ \ v\%=9\%

Il nostro obiettivo consiste nel calcolare il costo C_{i} che l'appartamento aveva prima che venisse applicato l'aumento. Fortunatamente ci vengono in soccorso le formule per il calcolo percentuale e quelle relative alle proporzioni.

Per essere più espliciti, l'esercizio si risolve impostando la proporzione

(C_{f}-C_{i}):C_{i}=v:100

che diventa

(130800\ \euro-C_i):C_i=9:100

Adesso interviene la proprietà del comporre, la quale afferma che, in una proporzione, la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.

(130800\ \euro-C_i+C_i):C_i=(9+100):100

Cancelliamo C_i perché opposti e sommiamo tra loro 9\ \mbox{e}\ 100

130800\ \euro:C_i=109:100

Utilizziamo la proprietà fondamentali delle proporzioni, grazie alla quale possiamo calcolare il costo iniziale dell'appartamento moltiplicando gli estremi della proporzione e dividendo il loro prodotto per il medio noto

C_{i}=\frac{130800\ \euro\times 100}{109}=120000\ \euro

Prima che venisse applicato l'aumento del 9\%, l'appartamento costava 120000\ \euro, ben 10800\ \euro in meno.
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