Qualche esercizietto sulle proprietà delle potenze

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Qualche esercizietto sulle proprietà delle potenze #4558

avt
sandruccia
Sfera
Ciao amici, ho un esercizio con alcune affermazioni e devo dire se sono giuste o se sono sbagliate con le proprietà delle potenze.

Devo trovare l'errore nelle affermazioni sbagliate, e riscriverle in forma corretta.

A) 3^4 = 3*4.

B) 2^5 è uguale al prodotto di 5 fattori uguali a 2.

C) 2035 = 2*10^4 + 3*10^2 + 5*10

D) 6^3 * 6^5 = 6^15.

E) 10^7 : 10^4 = 10^3

F) 2^3 * 6^3 : 4^3 = 3^3

G) [ (4^2)^3]^5 = 4^10


Mi aiutate a capire? Grazie!
 
 

Qualche esercizietto sulle proprietà delle potenze #4564

avt
LittleMar
Design
In questo esercizio bisogna applicare le proprietà delle potenze


A) FALSA: sarebbe piuttosto

3^{4}=3*3*3*3

dal momento che una potenza è un'operazione che associa a due numeri, nel tuo caso 3 e 4, detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di 4 fattori uguali a 3, qunidi la correzione é

3^{4}  è uguale alla prodotto di 4 fattori uguali a 3


B ) VERA per il motivo scritto sopra


C ) FALSA perché

2035=2000+30+5=2\times 10^3+3\times 10^1+5\times 10^0

In pratica stiamo parlando della forma polinomiale del numero 2035, solo che quella proposta dal libro è sbagliata.


D ) FALSA infatti applicando la proprietà delle potenze : prodotto di due potenza aventi la stessa base

a^{n}*a^{m}=a^{n+m}

si ottiene:

6^{3}*6^{5}=6^{3+5}=6^{8}


E ) VERA perché applicando la proprietà delle potenze : quoziente di due potenze aventi la stessa base

\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}

si ottiene proprio il risultato \frac{10^{7}}{10^{4}}=10^{7-4}=10^{3}


F ) VERA, dal momento che applicando le proprietà delle potenza : prodotto di due potenze aventi stesso esponente ma diversa base e quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente ma diversa base

a^{n}*b^{n}=\left(a*b\right)^{n}

e

\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}

si ottiene:

\frac{\left(2^{3}*6^{3}\right)}{4^{3}}=\frac{\left(2*6\right)^{3}}{4^{3}}=\frac{12^{3}}{4^{3}}=\left(\frac{12}{4}\right)^{3}=3^{3}


G ) FALSA poichè applicando la proprietà delle potenze: potenza di una potenza

\left(a^{n}\right)^{m}=a^{\left(n*m\right)}

si ottiene

\left[\left(4^{2}\right)^{3}\right]^{5}=\left(4^{\left(2*3\right)\right)^{5}=\left(4^{6}\right)^5}=4^{\left(6*5\right)}=4^{30}


Spero di esserti stata d'aiuto emt emt
Ringraziano: Omega, frank094

Qualche esercizietto sulle proprietà delle potenze #4570

avt
sandruccia
Sfera
sei un genioooooooooooo grazie
Ringraziano: LittleMar
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Os