Tre espressioni con potenze

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Tre espressioni con potenze #4426

avt
sandruccia
Sfera
Ciao amici, dovrei risolvere 3 espressioni con le potenze, applicando quando serve le proprietà delle potenze.

Ve le scrivo: mi aiutereste?

2^2\left(3^3-5^2+2^2\times 5+5^0)-8(2^3+3^2-4^2)

\left[\frac{3^4}{\left(\frac{3^5}{3^4}\right)^2}\right]^3

\frac{\left[\left(\frac{20^4}{2^4}\right)3^4\right]^2}{30^6}

Spero di essere stata chiara...grazie mille!
 
 

Tre espressioni con potenze #4438

avt
LittleMar
Design
Ciao Sandruccia

per la prima espressione, essendoci delle addizioni e delle sottrazioni non si utilizza nessuna proprietà delle potenze (click per l'elenco) ma si svolgono solamente i calcoli:

\\ 2^{2}\left(3^{3} - 5^{2} + 2^{2} \times 5 + 5^{0})\right - 8 \left(2^{3} + 3^{2} - 4^{2}\right) =\\ \\ 4\left(27 - 25 + 4 \times 5 + 1)\right - 8 \left(8 + 9 -16\right) =\\ \\ 4\left(27 - 25 + 20 + 1\right) - 8 \left(1\right) =\\ \\ 4\left(23\right) - 8 =\\ \\ 92 - 8 = 84


Per quanto riguarda la seconda espressione usiamo le proprietà delle potenze:

\\ \left[\frac{3^4}{\left(\frac{3^5}{3^4}\right)^2}\right]^3\\ \\ \\ \left[\frac{3^4}{(3^{5-4})^2}\right]^3\\ \\ \\ \left[\frac{3^4}{(3^1)^2}\right]^3\\ \\ \\ \left[\frac{3^4}{3^2}\right]^3\\ \\ \\ (3^{4-2})^{3}\\ \\(3^2)^{3}\\ \\ (3^{2\times 3})= 3^6 = 729


Lo stesso succede nella terza espressione:

\\ \frac{\left[\left(\frac{20^4}{2^4}\right)3^4\right]^2}{30^6} =\\ \\ \frac{\left[\left(\frac{20}{2}\right)^{4}3^4\right]^2}{30^6} =\\ \\ \frac{\left[(10)^4 3^4\right]^2}{30^6} =\\ \\ \frac{\left[\left(10 \times 3 \right)^4\right]^2}{30^6} =\\ \\ \frac{\left[(30)^4\right]^2}{30^6} =\\ \\ \frac{(30 ^{4 \times 2})}{30^6} =\\ \\ \frac{30^8}{30^6} =\\ \\ 30^{8-6}=30^2=900

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Ti consiglio di leggere:

- il metodo per calcolare le espressioni con potenze;

- gli esercizi sulle espressioni con potenze (tutti risolti).
Ringraziano: Omega, thejunker, frank094, Ifrit, sandruccia
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Os