Calcolare delle radici quadrate mediante l'uso delle tavole

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Calcolare delle radici quadrate mediante l'uso delle tavole #44062

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici, ho un esercizio in cui devo calcolare alcune radici quadrate utilizzando le tavole, e devo risolverlo per domani.

Mediante l'uso delle tavole devo determinare:

radq(7921)a me viene 89

radq(60516) a me viene 246

radq(59)sulla radice c'è 0,01

radq(18137)sulla radice c'è 1

radqcub(331) sulla radice c'è 0,01; radice cubica con sopra 0,01;

radq(13/5)con sopra 0,1;

radq(0,64) a me viene 0,8;

radq(7,6)con sulla radice 0,1;

radq(5184) mi viene 72;

radq(38025)mi viene 195;

radq(75)con sopra 0,01;

radq(21456)con sopra l'1;

radq(166)radice cubica con sopra 0,01;

radq(17/5)con sopra 0,1;

radq(2,25)mi viene 1,5;

radq(9,4)con sopra 0,1; mi viene 2,96;

Mi potete spiegare quando è a meno di 1; a meno di 0,1; a meno di 0,01; e anche quando la radice è cubica e sopra c'è 0,01?

Scusatemi, non sono sicura di vari risultati! Grazie di tutto.
 
 

Re: Calcolare delle radici quadrate mediante l'uso delle tavole #44081

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao sandruccia emt

Piccola premessa: della radice quadrata ne parliamo nella lezione del link, poi c'è un'altra guida che casca proprio a pennello: radici quadrate con le tavole.

Abbiamo

\sqrt{59}^{(0,01)}}

Sul libro avrai una tabella, di solito nelle ultime pagine, che ha questa struttura:

\begin{matrix}n&n^2&n^3&\sqrt{n}&\sqrt[3]{n}\\:&:&:&:&:\\58&3364&205379&7.6811&3.8920\\ \color{red}59&\color{red}3481&\color{red}205379&\color{red}7.6811&\color{red}3.8930\\ 60&3600&216000&7.7460&3.9149\end{matrix}

Nella prima colonna hai dei numeri, nella seconda colonna ci sono i quadrati dei numeri che compaiono nella prima colonna, nella terza colonna il cubo, nella quarta colonna la radice quadrata, nella quinta colonna hai la radice cubica.

Ora dobbiamo calcolare la radice quadrata di 59 a meno di un centesimo. Grazie alla tabella scopriamo che:

\sqrt{59}= 7.6811

Attenzione, la traccia ci dice di calcolare la radice quadrata a meno di un centesimo e per farlo dobbiamo prendere solo due cifre decimali trascurano gli altri

\sqrt{59}^{(0.01)}= 7.68

Procedi allo stesso modo per tutti quelli che hanno 0.01 sopra la radici.

Per calcolare

\sqrt{18137}^{(1)}

devi utilizzare un approccio diverso, questo perché 18137 è un numero troppo grande e probabilmente non è riportato nella tabella. Il trucco è determinare nella seconda colonna un numero che si avvicina a quello dato
ma più piccolo.

\begin{matrix}n&n^2&n^3&\sqrt{n}&\sqrt[3]{n}\\:&:&:&:&:\\ \color{red}134&\color{red}17956&\color{red}2406375&\color{red}11.5758&\color{red}5.1172\\135&18225&2460375&11.6190&5.1299\end{matrix}

Il numero più piccolo che si avvicina di più a 18137 nella seconda colonna è 17956, ora guarda nella prima colonna, otterrai 134 che è appunto il risultato che cercavamo.

quindi

\sqrt{18137}^{(1)}= 134

Ora vediamo la radice cubica:

\sqrt[3]{331}^{(0,01)}

Il numero 331 è piccino, quindi lo troviamo nella prima colonna emt

\begin{matrix}n&n^2&n^3&\sqrt{n}&\sqrt[3]{n}\\:&:&:&:&:\\ \color{red}331&\color{red}109561&\color{red}36264691&\color{red}18.1934&\color{red}6.9174\end{matrix}

La radice cubica di 331 lo troviamo nella quinta colonna:

\sqrt[3]{331}= 6.9174

prendiamo solo le prime due cifre decimali, trascurando le altre due:

\sqrt[3]{331}^{(0.01)}= 6.91

Andiamo un po' più veloce:

\sqrt{\frac{13}{5}}^{(0,1)}= 1.6 (PS: Sinceramente non saprei utilizzare la tabella per determinare questa radice quadrata :\)

\sqrt{7.6}^{(0,1)}=2.7

\sqrt{75}^{(0,1)}= 8.6

\sqrt{21456}^{(1)}= 146

\sqrt{166}^{(0.01)}=12.88

\sqrt{\frac{17}{5}}^{(0.1)}=1.8

\sqrt{9.4}^{(0.1)}=3.0=3

Gli altri mi sembrano corretti.

ATTENZIONE: ho approssimato tutte le radici per difetto, per troncamento e senza arrotondare. In caso di dubbi, vedi qui: come approssimare un numero.
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Calcolare delle radici quadrate mediante l'uso delle tavole #44082

avt
sandruccia
Sfera
Grazie per le tue spiegazioni, ora stampo i fogli e cerco di capire bene.
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Os