Determinare la radice quadrata di un numero con la scomposizione in fattori primi

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Determinare la radice quadrata di un numero con la scomposizione in fattori primi #43976

avt
sandruccia
Sfera
Ciao amici sono di nuovo io! emt Mediante la scomposizione in fattori primi, devo determinare la radice quadrata di alcuni numeri.

radq(1764); a me viene 42

radq(18225); e me viene 135

radq(11664) a me viene 108

radq(1728)sopra la radice quadrata c è il tre, ame viene 12

radq(1125) a viene 33,5

radq(11025) a me viene 105

radq(7744) a me viene 88

radq(3375) sopra la radice quadrata c è il tre; a me viene 15.

Ho fatto bene? Spero di sì...Grazie di tutto! emt
 
 

Re: Determinare la radice quadrata di un numero con la scomposizione in fattori primi #43994

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Sandruccia! emt

Vediamo di iniziare. Per prima cosa dobbiamo scomporre i fattori primi i radicandi

Iniziamo con il primo:

1764=2^2\times 3^2\times 7^2 dunque:

\sqrt{1764}= \sqrt{2^2\times 3^2\times 7^2}= 2\times 3\times 7= 42

Praticamente dividiamo per due tutti gli esponenti di ciascun fattore.

18225=3^6\times 5^2 dunque:

\sqrt{18225}= \sqrt{3^6\times 5^2}= 3^3\times 5=135

come vedi dobbiamo dividere per due tutti gli esponenti e poi moltiplicare ciò che abbiamo ottenuto.

Per gli altri vado un po' più veloce:

\sqrt{11664}= \sqrt{2^4\times 3^6}= 2^2\times 3^3=108

Per le radici cubiche si procede in modo simile

\sqrt[3]{1728}= \sqrt{2^6\times 3^3}= 2^2\times 3=12

In questo caso dobbiamo dividere gli esponenti per 3 e non per 2.

\sqrt{1125}= \sqrt{3^2\times 5^3}= 3\times 5\sqrt{5}=15\sqrt{5}


In questo caso gli esponenti non sono tutti pari ecco perché ci rimane la radice quadrata.


\sqrt{11025}= \sqrt{3^2\times 5^2\times 7^2}= 3\times 5 \times 7= 105

\sqrt{7744}= \sqrt{2^6\times 11^2}= 2^3\times 11= 88

Attenzione quest'ultima è una radice cubica, quindi dobbiamo dividere gli esponenti per 3

\sqrt[3]{3375}= \sqrt[3]{3^3\times 5^3}= 3\times 5= 15


Quindi sì hai fatto tutto bene emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, CarFaby

Re: Determinare la radice quadrata di un numero con la scomposizione in fattori primi #44004

avt
sandruccia
Sfera
Ah ogni ogni tanto ci azzecco qualcosa!
Grazie mille amico
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Os