Espressioni sotto radice quadrata

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Espressioni sotto radice quadrata #42769

avt
sandruccia
Sfera
Cari amici, ho svolto queste espressioni con le radici quadrate, ma sono senza risultato.

\sqrt{\left[\left(\frac{2}{5}\right)^4\times\left(\frac{2}{5}\right)^2\right]^3: \left[\left(\frac{2}{5}\right)^4\right]^4\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

A me viene 4/25.

\sqrt{\left(\frac{3}{4}+1-\frac{1}{3}\right): \left(3+\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{3}\times \left(1-\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{5}\times \left(3-\frac{4}{3}\right)}

A me viene 1/10.

Grazie mille a tutti!
 
 

Espressioni sotto radice quadrata #42819

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ok, attenzione che bisogna sapere bene come svolgere le varie operazioni tra frazioni (click!), procediamo:

\sqrt{\left[\left(\frac{2}{5}\right)^4\times\left(\frac{2}{5}\right)^2\right]^3: \left[\left(\frac{2}{5}\right)^4\right]^4\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

Per procedere utilizzerò le proprietà delle potenze, man mano che le utilizzerò le richiamerò. La prima operazione che bisogna fare è il prodotto di due potenze che hanno la stessa base, il risultato sarà una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti

\sqrt{\left[\left(\frac{2}{5}\right)^6\right]^3: \left[\left(\frac{2}{5}\right)^4\right]^4\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

Abbiamo una potenza di potenza, essa sarà uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti:

\sqrt{\left[\left(\frac{2}{5}\right)^{6\times 3}\right]: \left[\left(\frac{2}{5}\right)^{4\times 4}\right]\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{18}: \left(\frac{2}{5}\right)^{16}\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

Abbiamo il quoziente di due potenze aventi la stessa base, esso sarà uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti:

\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{18-16}\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^3: \left(\frac{4}{25}\right)}}

Adesso lavoriamo dentro la radice interna. Abbiamo un quoziente di potenze che hanno la stessa base e per la relativa regola

\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^{3-1}\right)}}

\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\times \sqrt{\left(\frac{4}{25}\right)^{2}\right)}}

Per definizione di radice quadrata possiamo semplificarla con il quadrato:

\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\times \frac{4}{25}}}

Sviluppiamo la potenza

\sqrt{\frac{4}{25}\times \frac{4}{25}}}

Moltiplichiamo:

\sqrt{\frac{16}{625}}}= \frac{4}{25}

quindi il risultato che hai ottenuto è corretto. Il tempo di scrivere la seconda e arrivo emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Espressioni sotto radice quadrata #42820

avt
Ifrit
Ambasciatore
Vediamo la seconda:


\sqrt{\left(\frac{3}{4}+1-\frac{1}{3}\right): \left(3+\frac{2}{5}\right)+\frac{2}{3}\times \left(1-\frac{1}{4}\right)-\frac{2}{5}\times \left(3-\frac{4}{3}\right)}

Lavoriamo con le parentesi tonde, calcoliamo il minimo comune multiplo.

\sqrt{\left(\frac{9+12-4}{12}\right): \left(\frac{15+2}{5}\right)+\frac{2}{3}\times \left(\frac{4-1}{4}\right)-\frac{2}{5}\times \left(\frac{9-4}{3}\right)}

Facciamo i conti:

\sqrt{\left(\frac{17}{12}\right): \left(\frac{17}{5}\right)+\frac{2}{3}\times \left(\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{5}\times \left(\frac{5}{3}\right)}

Trasformiamo la divisione in moltiplicazione invertendo la frazione divisore:

\sqrt{\left(\frac{17}{12}\right)\times \left(\frac{5}{17}\right)+\frac{2}{3}\times \left(\frac{3}{4}\right)-\frac{2}{5}\times \left(\frac{5}{3}\right)}

Semplifichiamo a croce dove è possibile:

\sqrt{\frac{1}{12}\times 5+ \frac{1}{2}-\frac{2}{1}\times \left(\frac{1}{3}\right)}

Effettuiamo le moltiplicazioni:

\sqrt{\frac{5}{12}+ \frac{1}{2}-\frac{2}{3}}


Calcoliamo il minimo comune multiplo:

\sqrt{\frac{5+6-8}{12}}= \sqrt{\frac{3}{12}}=\sqrt{\frac{1}{4}}= \frac{1}{2}
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Espressioni sotto radice quadrata #42824

avt
sandruccia
Sfera
Grazie grazie grazie
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Os