Problema sul calcolo delle frazioni

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Problema sul calcolo delle frazioni #42765

avt
valelaur
Cerchio
Ciao ho ancora un altro problema da risolvere.

Spero vogliate aiutarmi. Grazie. Ricordo sempre senza incognite e equazioni.

Tre fruttivendoli comprano insieme una partita di pomodori. Il primo ne prende i 2/7, il secondo i 3/5 della rimanenza e il terzo i restanti 60 kg. Quanto spende ciascuno di loro se i pomodori costano 1,50 al kg?
 
 

Problema sul calcolo delle frazioni #42780

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao valelaur

Per prima cosa dobbiamo determinare la quantità di pomodori che ciascun fruttivendolo compra. Sappiamo che il terzo fruttivendolo ne ha comprati 60 kg quindi:

F_3=60\,\, kg

Ora abbiamo bisogno di conoscere quanti chili hanno comprato i primi due fruttivendoli. Cerchiamo di determinarle con i segmenti.

Il primo fruttivendolo prende 2 parti su 7 dell'intera merce:

|__|__|__|__|__|__|__|

La rimanenza (la parte in blu) viene divisa in 5 parti, il secondo fruttivendolo ne prende 3 parti su 5

|___|___|___|___|___|

La rimanenza è 60 kg e rappresenta i due quinti della parte non comprata dal primo fruttivendolo, quindi:

60\times \frac{5}{2}= 150\,\,kg

Adesso la parte comprata dal secondo fruttivendolo è data dai 3/5 della quantità precedente:

F_2= 150\times \frac{3}{5}= 90\,\, kg

La parte non comprata dal primo fruttivendolo è dato dalla somma tra F_2+F_3= 90+60= 150\,\, kg

e rappresentano i 5/7 dell'intera partita, essa vale:

F_1+F_2+F_3= 150\times \frac{7}{5}= 210\,\,kg

A noi interessa però i 2/5 di questa:

F_1= \frac{2}{7}\times 210=60\,\, kg

Adesso vediamo quanto hanno speso i tre fruttivendoli:

S_1= F_1\times 1.50= 90 euro

S_2= F_2\times 1.50= 135 euro

S_3= F_3\times 1.50= 90 euro.

Mamma mia, è difficilissimo fare questi esercizi senza le equazioni :\
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os