Numeri irrazionali assoluti

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Numeri irrazionali assoluti #42680

avt
sandruccia
Sfera
Ciao amici, come va? Tutto ok? Stiamo iniziando l'argomento dei numeri irrazionali assoluti, e vengo a chiedervi aiuto per un esercizio.

Devo inserire vero o falso

A) il 20 sotto radice è un numero irrazionale...

B) il 36 sotto radice è un numero irrazionale...

C) il 23 sotto radice è un numero reale...

D) il 49 sotto radice = 7... vero

E) lo 0,4 sotto radice=0,2... per me è falso

F) radice di (25-16) = radice di 25 - radice di 16...

G) radice di (144*169) = radice di 144 * radice di 169...

H) l'estrazione di radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento alla terza... falsa

I) un numero irrazionale può essere espresso sotto forma di radice... vero

J) un numero razionale può essere espresso sotto forma di radice... falsa.


Cari amici ma il simbolo radice quadrata è forse questo:\sqrt{}?

Grazie mille! emt
 
 

Re: Numeri irrazionali assoluti #42690

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandruccia, tutto bene! emt

Una definizione che non è rigorosa, ma che dovrebbe rendere l'idea: un numero irrazionale è un qualsiasi numero con la virgola (un qualsiasi numero decimale) che non può essere espresso sotto forma di frazione \frac{m}{n}.

Il nome non è casuale: si dice irrazionale un numero che non è razionale, cioè che non è esprimibile come frazione di numeri relativi (frazione di numeri interi con segno qualsiasi).

Tra i numeri irrazionali troviamo, ad esempio: \sqrt{2}, \pi, e.

I numeri con la radice quadrata forniscono un classico esempio di numeri irrazionali: bisogna fare solo attenzione al fatto che non tutti i numeri sotto radice sono irrazionali. Lo sono solamente quelli che possono essere scritti solo con la radice.

Cosa intendo? Questo:

\sqrt{3} è irrazionale, perché non ammette alcuna rappresentazione razionale (come frazione di numeri relativi);

\sqrt{16} non è irrazionale, perché in realtà

\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4

Infine prima di procedere, ricorda che l'insieme dei numeri reali è unione dell'insieme dei numeri irrazionali e dei numeri razionali. Quindi se un numero è razionale o irrazionale, è certamente un numero reale.

E quali sono i numeri che non sono numeri reali?...emt

Sostanzialmente quelli dati da radici ad indice pari con radicando negativo. Ad esempio \sqrt{-1},\sqrt{-89},\sqrt{-10000} NON sono numeri reali.

---

Alla luce di quanto appena detto:

\sqrt{20} è irrazionale, infatti \sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=2\sqrt{5}

\sqrt{36} non è irrazionale, infatti \sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6

\sqrt{23} è un numero irrazionale, dunque è un numero reale.

Poi abbiamo:

\sqrt{49}=\sqrt{7^2}=2

\sqrt{0,4}=\sqrt{\frac{4}{10}}=\sqrt{\frac{2}{5}}\neq 0,2=\frac{2}{10}: hai ragione, è falso! emt

\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3 e attenzione al fatto che la radice di un numero NON soddisfa la proprietà \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} come NON soddisfa la proprietà \sqrt{a-b}=\sqrt{a}-\sqrt{b}, quindi NON è vero che \sqrt{25-16}=\sqrt{25}-\sqrt{16}.

\sqrt{144\times 169}=\sqrt{144}\times \sqrt{169}=\sqrt{12^2}\times \sqrt{13^2}=12\times 13...

...a differenza di quanto succede nel caso di somma e sottrazione, le radici soddisfano la proprietà

\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}

come soddisfano pure

\sqrt{a: b}=\sqrt{a}: \sqrt{b}

L'estrazione di radice quadrata è l'operazione inversa dell elevamento alla terza......falsa


Hai ragione: è infatti l'operazione inversa dell'elevamento a quadrato. emt

Un numero irrazionale può essere espresso sotto forma di radice.......vero


Vero solo nel caso di numeri irrazionali positivi, perché anche nel caso dei numeri come ad esempio \pi, puoi comunque scrivere \pi=\sqrt{\pi^2}.

Un numero razionale può essere espresso sotto forma di radice....... falsa


Hai ragione: se prendi un qualsiasi numero razionale positivo \frac{m}{n}, puoi sempre scrivere \frac{m}{n}=\sqrt{\left(\frac{m}{n}\right)^2}.


Fine emt puoi trovare l'elenco delle proprietà delle radici qui: proprietà dei radicali.

Cari amici ma il simbolo radice quadrata è forse questo: \sqrt{}?

Sì, solo che devi includerlo tra tags LaTeX:

\sqrt{\mbox{Fammi sapere se è tutto ok!}} emt
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit

Re: Numeri irrazionali assoluti #42691

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao Sandruccia! emt


sandruccia ha scritto:
Ciao amici,come va? Tutto ok?

Stiamo iniziando l'argomento dei numeri irrazionali assoluti.

Devo inserire vero o falso

A)il 20 sotto radice è un numero irrazionale........



Vero


B)il 36 sotto radice è un numero irrazionale...........



Falso, \sqrt{36}=6 e 6 è un numero razionale (lo puoi vedere come \frac{6}{1})



C)il 23 sotto radice è un numero reale...........



Vero



D)il 49 sotto radice = 7....... vero



vero! emt

E) lo 0,4 sotto radice=0,2....... per me è falso




Si hai ragione, infatti 0.2\times 0.2= 0.04 e non 0.4



F)25-16 sotto radice= 25 sotto radice meno16 sotto radice...........



Non ho capito purtroppo :(

Ti do un consiglio, quando devi scrivere qualcosa sotto radice, utilizza la parola radq.

Per indicare la radice quadrata di 36 scriverai radq(36)



G)144*169sotto radice=144 sotto radice*169 sotto radice...........



\sqrt{144\times 169}= \sqrt{144}\times \sqrt{169}= 12\times 13=156

Ricorda che la radice di un prodotto di numeri positivi è il prodotto delle radici dei singoli fattori.


H)l'estrazione di radice quadrata è l'operazione inversa dell elevamento alla terza......falsa



hai ragione


i)un numero irrazionale può essere espresso sotto forma di radice.......vero


Vero se il numero irrazionale è positivo, se il numero irrazionale è negativo allora non puoi esprimerlo sotto forma di radice emt



J)Un numero razionale può essere espresso sottoforma di radice....... falsa



Hai ragione, in generale un numero razionale non può essere espresso sotto forma di radice, se però è un numero razionale positivo allora posso scrivere:

\frac{p}{q}=\sqrt{\frac{p^2}{q^2}}

Spero di non aver frainteso le richieste :\
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Numeri irrazionali assoluti #42693

avt
sandruccia
Sfera
Ti ringrazio di cuore.

Che significa tra tags tex?

Re: Numeri irrazionali assoluti #42697

avt
Omega
Amministratore
Sono i simboli che saltano fuori se clicchi sull'icona con la scritta "TeX". emt
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Os