Numeri irrazionali assoluti

Ciao amici, come va? Tutto ok? Stiamo iniziando l'argomento dei numeri irrazionali assoluti, e vengo a chiedervi aiuto per un esercizio.

Devo inserire vero o falso

A) il 20 sotto radice è un numero irrazionale...

B) il 36 sotto radice è un numero irrazionale...

C) il 23 sotto radice è un numero reale...

D) il 49 sotto radice = 7... vero

E) lo 0,4 sotto radice=0,2... per me è falso

F) radice di (25-16) = radice di 25 - radice di 16...

G) radice di (144*169) = radice di 144 * radice di 169...

H) l'estrazione di radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento alla terza... falsa

I) un numero irrazionale può essere espresso sotto forma di radice... vero

J) un numero razionale può essere espresso sotto forma di radice... falsa.


Cari amici ma il simbolo radice quadrata è forse questo:\sqrt{}?

Grazie mille!

Ciao Sandruccia, tutto bene!

Una definizione che non è rigorosa, ma che dovrebbe rendere l'idea: un numero irrazionale è un qualsiasi numero con la virgola (un qualsiasi numero decimale) che non può essere espresso sotto forma di frazione .

Il nome non è casuale: si dice irrazionale un numero che non è razionale, cioè che non è esprimibile come frazione di numeri relativi (frazione di numeri interi con segno qualsiasi).

Tra i numeri irrazionali troviamo, ad esempio: , , .

I numeri con la radice quadrata forniscono un classico esempio di numeri irrazionali: bisogna fare solo attenzione al fatto che non tutti i numeri sotto radice sono irrazionali. Lo sono solamente quelli che possono essere scritti solo con la radice.

Cosa intendo? Questo:

è irrazionale, perché non ammette alcuna rappresentazione razionale (come frazione di numeri relativi);

non è irrazionale, perché in realtà



Infine prima di procedere, ricorda che l'insieme dei numeri reali è unione dell'insieme dei numeri irrazionali e dei numeri razionali. Quindi se un numero è razionale o irrazionale, è certamente un numero reale.

E quali sono i numeri che non sono numeri reali?...

Sostanzialmente quelli dati da radici ad indice pari con radicando negativo. Ad esempio NON sono numeri reali.

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Alla luce di quanto appena detto:

è irrazionale, infatti

non è irrazionale, infatti

è un numero irrazionale, dunque è un numero reale.

Poi abbiamo:



: hai ragione, è falso!

e attenzione al fatto che la radice di un numero NON soddisfa la proprietà come NON soddisfa la proprietà , quindi NON è vero che .

...

...a differenza di quanto succede nel caso di somma e sottrazione, le radici soddisfano la proprietà



come soddisfano pure





Hai ragione: è infatti l'operazione inversa dell'elevamento a quadrato.



Vero solo nel caso di numeri irrazionali positivi, perché anche nel caso dei numeri come ad esempio , puoi comunque scrivere .



Hai ragione: se prendi un qualsiasi numero razionale positivo , puoi sempre scrivere .


Fine puoi trovare l'elenco delle proprietà delle radici qui: proprietà dei radicali.


Sì, solo che devi includerlo tra tags LaTeX:

Ciao Sandruccia!


sandruccia ha scritto:


Vero



Falso, e 6 è un numero razionale (lo puoi vedere come )




Vero



vero!


Si hai ragione, infatti e non 0.4



Non ho capito purtroppo :(

Ti do un consiglio, quando devi scrivere qualcosa sotto radice, utilizza la parola radq.

Per indicare la radice quadrata di 36 scriverai radq(36)





Ricorda che la radice di un prodotto di numeri positivi è il prodotto delle radici dei singoli fattori.


hai ragione


Vero se il numero irrazionale è positivo, se il numero irrazionale è negativo allora non puoi esprimerlo sotto forma di radice



Hai ragione, in generale un numero razionale non può essere espresso sotto forma di radice, se però è un numero razionale positivo allora posso scrivere:



Spero di non aver frainteso le richieste :\

Ti ringrazio di cuore.

Che significa tra tags tex?

Sono i simboli che saltano fuori se clicchi sull'icona con la scritta "TeX".