Problema di calcolo delle frazioni (acqua e sciroppo)

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Problema di calcolo delle frazioni (acqua e sciroppo) #42154

avt
Sandra
Cerchio
Ribuonasera, ringrazio per l'aiuto di prima, ma ora ho questo esercizio di calcolo delle frazioni che mi manda in tilt. Per cortesia mi potete aiutare ancora?

Ti prepari un bicchiere di sciroppo utilizzando 1/5 di sciroppo e 4/5 di acqua. Dopo aver bevuto mezzo bicchiere, lo riempi di nuovo con acqua. A questo punto che frazione di sciroppo ci sarà nel bicchiere? E se nuovamente bevi mezzo bicchiere e aggiungi mezzo bicchiere di acqua, quanto sciroppo rimarrà?

Grazie mille!!
 
 

Problema di calcolo delle frazioni (acqua e sciroppo) #42155

avt
thejunker
Frattale
ciao Sandra,

Allora se prepariamo il nostro bicchiere con le due frazioni di liquidi avremo:

\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=1

Poiché ne beviamo metà dimezziamo entrambe le dosi, il che vuol dire moltiplicare per \frac{1}{2} entrambe le frazioni, quindi:

\frac{1}{5}*\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\ sciroppo\\ \frac{4}{5}*\frac{1}{2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\ acqua

Infine riempiamo il bicchiere con metà acqua quindi \frac{5}{10} ed avremo il bicchiere completo.
Puoi utilizzare questo metodo anche per risolvere il quesito successivo.
emt emt
Ringraziano: Sandra

Problema di calcolo delle frazioni (acqua e sciroppo) #42159

avt
Sandra
Cerchio
ciao scusa l'ignoranza.....
ma non capisco puoi spiegarmelo bene tutto?
grazie mille

Problema di calcolo delle frazioni (acqua e sciroppo) #42165

avt
Sandra
Cerchio
io lo svolta cosi':
dopo aver bevuto mezzo bicchieree ha la meta' delle frazioni di partenza quindi
1/10 sciroppo +4/10 acqua +1/2 acqua aggiunta cioe'
1/10 sciroppo + 9/10 acqua
dopo aver bevuto mezzo bicchiere ha la meta' delle frazioni.
1/20 sciroppo
9/20 acqua + 1/2 acqua aggiunta.
nel bicchiere ci sara' 1/10
sciroppo sara' 1/20
v
abene anche cosi?

Problema di calcolo delle frazioni (acqua e sciroppo) #42231

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti emt

@Sandra: prova a vedere il problema in questo modo (che poi è semplicemente una riscrittura del metodo proposto da TheJunker).

Quando il bicchiere è pieno, all'inizio, abbiamo 5 parti:

Acqua: \frac{4}{5}

Sciroppo: \frac{1}{5}

La somma delle parti di acqua e sciroppo dà 1, che è il totale.

Beviamo metà del contenuto del bicchiere, cioè beviamo \frac{1}{2} del contenuto del bicchiere.

\left(\frac{4}{5}+\frac{1}{5}\right):2=\frac{4}{10}+\frac{1}{10}

abbiamo quindi bevuto \frac{4}{10} d'acqua e \frac{1}{10} di sciroppo.

Cosa resta? Metà bicchiere, quindi rimangono

Acqua: \frac{4}{10}

Sciroppo: \frac{1}{10}

e dato che riempiamo la restante parte del bicchiere d'acqua, aggiungiamo \frac{1}{2} del totale. Tale quantità d'acqua espressa in decimi è \frac{5}{10}, cosicché il bicchiere è ora composto da

Acqua: \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}

Sciroppo: \frac{1}{10}

Nota che tutto torna, infatti \frac{9}{10}+\frac{1}{10}=1.

Ripetiamo il procedimento: beviamo metà del contenuto del bicchiere, cioè \frac{1}{2}:

\left(\frac{9}{10}+\frac{1}{10}\right):2=\frac{9}{20}+\frac{1}{20}

e rimangono esattamente

Acqua: \frac{9}{20}

Sciroppo: \frac{1}{20}

aggiungiamo \frac{1}{2} di modo da riempire il bicchiere, cioè aggiungiamo (in ventesimi) \frac{10}{20} di acqua.

Acqua: \frac{9}{20}+\frac{10}{20}=\frac{19}{20}

Sciroppo: \frac{1}{20}

Abbiamo finito! emt Come vedi il risultato che hai calcolato è corretto. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Sandra
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Os