Espressioni con radici quadrate e numeri irrazionali

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Espressioni con radici quadrate e numeri irrazionali #41123

avt
Matteo2000
Punto
Salve a tutti, chi può aiutarmi nella risoluzione di questa espressione con radicali e radici quadrate?

Mi blocco e non riesco ad andare avanti. Grazie mille!

4\sqrt{8} \times \sqrt{3} + 6\sqrt{2} \times \sqrt{7} + 3\sqrt{24} - 2\sqrt{14}

Il risultato deve essere: 7\sqrt{24} + 4\sqrt{14}.

Grazie!
 
 

Espressioni con radici quadrate e numeri irrazionali #41133

avt
Omega
Amministratore
Ciao Matteo2000 emt

Quando hai a che fare con i radicali, e hai a che fare con somme e differenze, l'idea è quella di comportarsi esattamente come si fa nel calcolo letterale.

Nel calcolo letterale è possibile sommare tra loro solamente monomi simili passando a sommare i coefficienti: nel caso dei radicali, possiamo passare alla somma dei coefficienti solamente se i due addendi hanno lo stesso radicale.

Prendiamo

4\sqrt{8} \times \sqrt{3} + 6\sqrt{2} \times \sqrt{7} + 3\sqrt{24} - 2\sqrt{14}

Ricorda che, per le proprietà dei radicali

\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}

quindi possiamo passare a

=4\sqrt{8\times 3} + 6\sqrt{2\times 7} + 3\sqrt{24} - 2\sqrt{14}=

=4\sqrt{24} + 6\sqrt{14} + 3\sqrt{24} - 2\sqrt{14}=

a questo punto ci siamo: ordiniamo i termini

=4\sqrt{24}+3\sqrt{24} + 6\sqrt{14} -2\sqrt{14}=

e passiamo a sommare tra loro i termini simili, cioè quelli che presentano lo stesso radicale.

=(4+3)\sqrt{24}+ (6-2)\sqrt{14}=

=7\sqrt{24}+ 4\sqrt{14}

Abbiamo finito. emt
Ringraziano: Pi Greco

Espressioni con radici quadrate e numeri irrazionali #41134

avt
Matteo2000
Punto
Grazie mille omega
Ringraziano: Omega
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Os