Risolvere problema con percentuali e proporzioni

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Risolvere problema con percentuali e proporzioni #40431

avt
Chicca 93
Punto
Salve, avrei bisogno di aiuto per risolvere questo problema sulle percentuali e sulle proporzioni. Abbiamo iniziato da poco il calcolo percentuale e riscontro molte difficoltà nella risoluzione degli esercizi.

Paolo vince al lotto, il 75\% della somma vinta la usa per comprare una moto, il 76\% restante per comprare dei regali, infine con le 270\ \euro rimaste festeggia con gli amici. Quanto ha vinto Paolo?

Risultato: 4500\ \euro.

Grazie!
Ringraziano: Kristian.A
 
 

Risolvere problema con percentuali e proporzioni #40435

avt
Ifrit
Amministratore
Quello proposto è chiaramente un problema sul calcolo percentuale.

Il testo ci informa che Paolo ha vinto una cifra incognita V. Di questa ha usato il 75\% per comprare la moto, poi il 76\% della cifra restante per fare dei regali e infine con i 270\ \euro festeggia con i propri amici.

Se indichiamo con X la differenza tra la vincita di Paolo e il prezzo della moto, allora:

76\%\mbox{ di }X

rappresenta il denaro per comprare i regali e, di conseguenza 270\ \euro rappresenta il 24\% di X.

Questa osservazione ci autorizza a impostare la proporzione:

270\ \euro: X=24:100

Calcoliamo X moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo per il medio noto (è una proprietà fondamentale delle proporzioni).

X=\frac{270\ \euro\times 100}{24}=1125\ \euro

La cifra 1125\ \euro individua il 25\% della cifra totale V, perché è il denaro di Paolo dopo aver acquistato la moto. Possiamo considerare la proporzione:

1125\ \euro: V=25:100

Calcoliamo V moltiplicando gli estremi e dividendo per il medio noto.

V=\frac{1125\ \euro \times 100}{25}=4500\ \euro

Paolo ha vinto, quindi, 4500\ \euro.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Chicca 93, Kristian.A
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Os