Risoluzione di espressione decimale e periodica

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Risoluzione di espressione decimale e periodica #40172

avt
sandruccia
Sfera
Buon pomeriggio amici, sto combattendo con una espressione con numeri periodici decimali, ma non mi viene il risultato. Penso di sbagliare con le semplificazioni.

1+0.\overline{3}:\left[2\times 1.\overline{3}\times \left(0.\overline{1}+0.6\overline{3}\right):2.4\overline{36}-0.\overline{148}\right]-\frac{16}{15}

Il risultato dovrebbe essere 0. Le lineette indicano i decimali periodici.
Grazie mille!
 
 

Re: Risoluzione di espressione decimale e periodica #40178

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao sandruccia emt

Vediamo come procedere:


1+0.\overline{3}:\left[2\times 1.\overline{3}\times \left(0.\overline{1}+0.6\overline{3}\right):2.4\overline{36}-0.\overline{148}\right]-\frac{16}{15}

Trasforma i numeri decimali in frazioni generatrici:

1+\frac{3}{9}:\left[2\times\frac{13-1}{9}\times \left(\frac{1}{9}+\frac{63-6}{90}\right):\frac{2436-24}{990}-\frac{148}{999}\right]-\frac{16}{15}

Facciamo i conti emt

1+\frac{3}{9}:\left[2\times\frac{12}{9}\times \left(\frac{1}{9}+\frac{57}{90}\right):\frac{2412}{990}-\frac{148}{999}\right]-\frac{16}{15}

Adesso riduciamo le frazioni ai minimi termini

1+\frac{1}{3}:\left[2\times\frac{4}{3}\times \left(\frac{1}{9}+\frac{19}{30}\right):\frac{134}{55}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Facciamo le operazioni dentro la parentesi tonda:

1+\frac{1}{3}:\left[2\times\frac{4}{3}\times \left(\frac{10+57}{90}\right):\frac{134}{55}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

1+\frac{1}{3}:\left[2\times\frac{4}{3}\times \frac{67}{90}:\frac{134}{55}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Effettuiamo la prima moltiplicazione

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{8}{3}\times \frac{67}{90}:\frac{134}{55}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Semplifichiamo a croce 8 e 90:

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{4}{3}\times \frac{67}{45}:\frac{134}{55}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Adesso trasformiamo la divisione in moltiplicazione invertendo la frazione dopo il simbolo di divisione:

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{4}{3}\times \frac{67}{45}\times\frac{55}{134}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Semplifichiamo 45 e 55, dividendo per 5 emt

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{4}{3}\times \frac{67}{9}\times\frac{11}{134}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Semplifichiamo il 4 della prima frazione con 134 della seconda frazione


1+\frac{1}{3}:\left[\frac{2}{3}\times \frac{67}{9}\times\frac{11}{67}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Semplifichiamo i due 67:

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{2}{3}\times \frac{1}{9}\times\frac{11}{1}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Effettuiamo la moltiplicazione:

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{22}{27}-\frac{4}{27}\right]-\frac{16}{15}

Facciamo il minimo comune multiplo:

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{22-4}{27}\right]-\frac{16}{15}

1+\frac{1}{3}:\left[\frac{18}{27}\right]-\frac{16}{15}

Riduciamo ai minimi termini la frazione 18/27, dividendo per 9

1+\frac{1}{3}:\frac{2}{3}-\frac{16}{15}


Trasformiamo la divisione in moltiplicazione:

1+\frac{1}{3}\times\frac{3}{2}-\frac{16}{15}

semplifichiamo a croce per 3:

1+\frac{1}{2}-\frac{16}{15}

minimo comune multiplo:

\frac{30+15-32}{30}= \frac{13}{30}


Il risultato non torna emt, fammi sapere se c'è un errore nella traccia emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Re: Risoluzione di espressione decimale e periodica #40185

avt
sandruccia
Sfera
Grazie mille.

La traccia è questa,sarà sbagliato il risultato sul libro

Re: Risoluzione di espressione decimale e periodica #40186

avt
Ifrit
Ambasciatore
Se la traccia è corretta così come ho scritto io allora stai certa che il risultato del libro è sbagliato (non perché io sia bravo a fare i conti, ma perché il computer mi dà ragione emt )
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os