Espressione con numeri decimali periodici e radice quadrata

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Espressione con numeri decimali periodici e radice quadrata #38930

avt
Matteo2000
Punto
Domani devo andare a scuola e mi servirebbe capire come risolvere le espressioni con i numeri periodici, in questo caso devo calcolare la radice quadrata di un'espressione:

\sqrt{(1,\overline{6} - 0,2 + 0,1\overline{6} ) : 0,0\overline{3} }=7

Grazie! emt

[Editato da Ifrit]: Un'esercizio a domanda! emt, Rimossa la seconda espressione [Editato]
 
 

Espressione con numeri decimali periodici e radice quadrata #38934

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao matteo2000 emt In questa risposta ci occuperemo della prima:

\sqrt{\left(1.\overline{6}-0.2+0.1\overline{6}\right): 0.0\overline{3}}

Trasformiamo i numeri decimali in frazioni (click per la spiegazione in generale)

\sqrt{\left(\frac{16-1}{9}-\frac{2}{10}+\frac{16-1}{90}\right):\frac{3}{90}}

Da cui

\sqrt{\left(\frac{15}{9}-\frac{2}{10}+\frac{15}{90}\right):\frac{3}{90}}

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra i numeri 9, 10, 90

\sqrt{\left(\frac{15}{9}-\frac{2}{10}+\frac{15}{90}\right):\frac{3}{90}}

=\sqrt{\left(\frac{150-18+15}{90}\right):\frac{3}{90}}=

=\sqrt{\left(\frac{147}{90}\right):\frac{3}{90}}

Riduciamo la prima frazione ai minimi termini

=\sqrt{\frac{49}{30}:\frac{3}{90}}

Trasformiamo la divisione in moltiplicazione:

=\sqrt{\frac{49}{30}\times\frac{90}{3}}

Semplifichiamo a croce:

=\sqrt{\frac{49}{1}\times\frac{1}{1}}= \sqrt{49}= 7

Per la seconda, apri una nuova domanda! emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Espressione con numeri decimali periodici e radice quadrata #38943

avt
Matteo2000
Punto
Grazie mille, ciao! emt
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Os