Semplificare un'espressione con numeri decimali periodici

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Semplificare un'espressione con numeri decimali periodici #38194

avt
sandruccia
Sfera
Caro Ifrit, perdonami ma anche questa espressione con i numeri periodici non mi viene proprio, mi aiuti? Grazie di tutto..

0.6\overline{8}\times \left(4-2.\overline{6}\right)+\left[9.\overline{6}-0.\overline{81}\times \left(5-3.\overline{7}\right)\right]: 0.\overline{5}

dove la lineetta indica il periodo. Grazie! emt
 
 

Semplificare un'espressione con numeri decimali periodici #38218

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao sandruccia emt

Vediamo di risolvere:

0.6\overline{8}\times \left(4-2.\overline{6}\right)+\left[9.\overline{6}-0.\overline{81}\times \left(5-3.\overline{7}\right)\right]: 0.\overline{5}

Il primo passaggio è sempre il solito, bisogna trasformare i numeri decimali in frazioni generatrici:

\frac{68-6}{90}\times \left(4-\frac{26-2}{9}\right)+\left[\frac{96-9}{9}-\frac{81}{99}\times \left(5-\frac{37-3}{9}\right)\right]: \frac{5}{9}

Sommiamo i termini:

\frac{62}{90}\times \left(4-\frac{24}{9}\right)+\left[\frac{87}{9}-\frac{81}{99}\times \left(5-\frac{34}{9}\right)\right]: \frac{5}{9}

Riduciamo ai minimi termini le frazioni:

\frac{31}{45}\times \left(4-\frac{8}{3}\right)+\left[\frac{29}{3}-\frac{9}{11}\times \left(5-\frac{34}{9}\right)\right]: \frac{5}{9}

Risolviamo le parentesi:

\frac{31}{45}\times \left(\frac{12-8}{3}\right)+\left[\frac{29}{3}-\frac{9}{11}\times \left(\frac{45-34}{9}\right)\right]: \frac{5}{9}

\frac{31}{45}\times \left(\frac{4}{3}\right)+\left[\frac{29}{3}-\frac{9}{11}\times \left(\frac{11}{9}\right)\right]: \frac{5}{9}

Semplifichiamo a croce i fattori delle moltiplicazioni tra frazioni

\frac{31}{45}\times \left(\frac{4}{3}\right)+\left[\frac{29}{3}-\frac{1}{1}\times \left(\frac{1}{1}\right)\right]: \frac{5}{9}

\frac{31}{45}\times \left(\frac{4}{3}\right)+\left[\frac{29}{3}-1\right]: \frac{5}{9}

minimo comune multiplo:

\frac{31}{45}\times \left(\frac{4}{3}\right)+\left[\frac{29-3}{3}\right]: \frac{5}{9}

\frac{124}{135}+\frac{26}{3}\times \frac{9}{5}

Semplifichiamo a croce la moltiplicazione:

\frac{124}{135}+\frac{26}{1}\times \frac{3}{5}=

\frac{124}{135}+\frac{78}{5}

Minimo comune multiplo:

\frac{124}{135}+\frac{78}{5}=\frac{124+2106}{135}=

\frac{2230}{135}= \frac{446}{27}
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Semplificare un'espressione con numeri decimali periodici #38235

avt
sandruccia
Sfera
Grazie di cuore amici
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Os