Calcolo del valore iniziale noti il valore finale e la variazione percentuale

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Calcolo del valore iniziale noti il valore finale e la variazione percentuale #36666

avt
kharidum
Punto
Ho bisogno di voi per risolvere un esercizio sul calcolo percentuale. Mi viene chiesto di calcolare il valore iniziale di alcune grandezze, noti il loro valore finale e la variazione percentuale.

Calcolare il valore iniziale Q_{i} delle seguenti grandezze, disponendo del valore finale Q_{f} e della variazione percentuale V\% riportata a fianco.

\begin{array}{llll}(a)&Q_{f}=200\mbox{ m}&&V\%=25\%\\ \\ (b)& Q_{f}=5\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}&&V\%=75\%\\ \\ (c)& Q_{f}=12,5\mbox{ cm}&&V\%=-21\%\\ \\ (d)&Q_{f}=25\ \ell&& V\%=-10,5\%\end{array}

Grazie.
 
 

Calcolo del valore iniziale noti il valore finale e la variazione percentuale #36667

avt
Omega
Amministratore
Il nostro compito consiste le regole per il calcolo percentuale per determinare il valore iniziale Q_{i} di una grandezza conoscendo il valore finale Q_{f} e la sua variazione percentuale V\%.

La strategia migliore prevede di usare la proporzione

(Q_{f}-Q_{i}):Q_{i}=V:100

e di avvalersi della proprietà del comporre. Essa stabilisce che in una proporzione la somma tra i primi due termini sta al secondo come la somma tra gli altri due sta al quarto e permette di scrivere la proporzione

(Q_{f}+Q_{i}-Q_{i}):Q_{i}=(V+100):100

da cui ricaviamo quella che useremo per risolvere l'esercizio:

Q_{f}:Q_{i}=(V+100):100

Dopo la breve parentesi teorica, iniziamo a svolgere i calcoli.

(a) Nel caso in cui il valore finale Q_{f}=200 \mbox{ m} e la variazione percentuale V\%=25\% allora la proporzione

Q_{f}:Q_{i}=(V+100):100

diventa:

200\mbox{ m}:Q_{i}=(25+100):100

ossia

200\mbox{ m}:Q_{i}=125:100

Calcoliamo il medio incognito con la regola che deriva dalle proprietà fondamentale delle proporzioni secondo cui il medio incognito è uguale al prodotto tra gli estremi diviso per il medio noto

Q_{i}=\frac{200\mbox{ m}\times 100}{125}\simeq 160\mbox{ m}

Il valore iniziale è Q_{i}=178,57\mbox{ m}

(b) Calcoliamo il valore iniziale Q_{i} sapendo che il valore finale Q_{f} e la variazione percentuale valgono rispettivamente

Q_{f}=5\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ V\%=75\%

In questa circostanza la proporzione

Q_{f}:Q_{i}=(V+100):100

diventa

5\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}:Q_{i}=(75+100):100

ossia

5\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}:Q_{i}=175:100

Calcoliamo Q_{i} moltiplicando gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto

Q_{i}=\frac{5\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}\times 100}{175}\simeq 2,86\ \frac{\mbox{km}}{\mbox{h}}

Si noti che nell'ultimo passaggio abbiamo approssimato alla seconda cifra decimale (per approfondire come approssimare un numero).

(c) Occupiamoci del terzo punto sapendo che:

Q_{f}=12,5\mbox{ cm} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ V\%=-21\%

In questo caso la proporzione

Q_{f}:Q_{i}=(V+100):100

diventa

12,5\mbox{ cm}:Q_{i}=(-21+100):100

ossia

12,5\mbox{ cm}:Q_{i}=79:100

Da qui è semplice calcolare il valore iniziale Q_{i}: basta moltiplicare gli estremi e dividere il loro prodotto per il medio noto

Q_{i}=\frac{12,5\mbox{ cm}\times 100}{79}\simeq 15.82\mbox{ cm}

Anche in questo caso abbiamo approssimato il risultato alla seconda cifra decimale.

(d) Calcoliamo infine Q_{i} nel caso in cui il valore finale della grandezza vale Q_{f}=25\ \ell e la variazione percentuale sia V\%=-10,5\%.

Una volta sostituiti i dati della traccia, la proporzione

Q_{f}:Q_{i}=(V+100):100

diventa

25\ \ell:Q_{i}=(-10,5+100):100

ossia

25\ \ell:Q_{i}=89,5:100

Usiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni e mettiamo un punto all'esercizio

Q_{i}=\frac{25\ \ell\times 100}{89,5}\simeq 27,93\ \ell

Osserviamo che il risultato è stato approssimato alla seconda cifra decimale.

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco, kharidum
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Os