Trasformare le frazioni in percentuali

A scuola abbiamo iniziato da poco tempo il calcolo percentuale e già ho problemi con la risoluzione dei primissimi esercizi. In teoria dovrei impostare la proporzione risolvente, però non so come si fa.

Trasformare in percentuali i seguenti rapporti.



Grazie.

Il nostro compito prevede di trasformare i rapporti dati nelle rispettive percentuali, ma prima di dedicarci all'esercizio, facciamo un veloce richiamo alla teoria del calcolo percentuale.

Il tasso percentuale riferito rapporto si ricava impostando la proporzione risolvente:



dove sono rispettivamente il numeratore e il denominatore del rapporto e è la ragione della percentuale (è il numero che precede il simbolo ).

Per calcolarlo useremo la regola che deriva dalla proprietà fondamentale delle proporzioni: essa asserisce che il medio incognito è uguale al prodotto tra gli estremi diviso il medio noto.



Ora possiamo dedicarci all'esercizio.

Il primo rapporto è e ha al numeratore e al denominatore, per cui la proporzione da impostare è:



Possiamo affermare che in forma percentuale è :



Occupiamoci del rapporto , il cui numeratore è , mentre il suo denominatore è . La proporzione da impostare è:



da cui calcoliamo la ragione dividendo per il medio noto il prodotto tra gli estremi



La percentuale relativa a è



Per esprimere in termini di percentuale, impostiamo la proporzione:



e calcoliamo il medio incognito:



pertanto in termini percentuali diventa :



Poiché il numeratore e il denominatore del rapporto valgono rispettivamente , la proporzione per calcolare il tasso percentuale è:



Calcoliamo il medio incognito moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto:



espresso in termini percentuali è quindi .

Consideriamo il rapporto . Il numeratore è mentre il suo denominatore è , per cui la proporzione che consente di calcolare la percentuale equivalente è:



Calcoliamo il medio incognito con la solita regola: moltiplichiamo tra loro gli estremi e dividiamo il prodotto per il medio noto.



In definitiva, la percentuale equivalente a è :



Calcoliamo la percentuale associata al rapporto impostando e risolvendo la proporzione



da cui



pertanto



Esprimiamo il rapporto in percentuale, avvalendoci della proporzione



Per calcolare il medio incognito moltiplichiamo tra loro gli estremi e dividiamo il loro prodotto per il medio noto



per cui



Nota: non preoccupiamoci troppo se la ragione percentuale è un numero periodico, dopotutto sono numeri come gli altri!

Consideriamo la frazione . Poiché il suo numeratore e il suo denominatore valgono rispettivamente , la proporzione che consente di calcolare la ragione percentuale è:



da cui, moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto, segue che:



Concludiamo quindi che in termini percentuali è :



Per esprimere in percentuale il rapporto impostiamo la proporzione:



da cui



In definitiva, la percentuale relativa a è



Abbiamo finito.