Disequazioni pure di secondo grado

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Disequazioni pure di secondo grado #35803

avt
Antonio56
Punto
Potete aiutarmi a capire come risolvere le disequazioni pure di secondo grado?

Questa è la disequazione x^2 - 4 > 0 quindi, discriminante maggiore di zero e disequazione maggiore di zero avrò che le radici sono esterne all'intervallo; nella fattispecie + 2 e - 2.

Ma nello sviluppare la disequazione step by step mi ritrovo in questa situazione :

1) x^2 - 4 > 0
2) x^2 > 4
3) x > + - rad. 4
4) x > +2 e x > - 2

Grazie emt
 
 

Re: Disequazioni pure di secondo grado #35808

avt
Ifrit
Ambasciatore
Buongiorno Antonio56 emt Purtroppo hai postato nella sezione sbagliata, ma non preoccuparti, provvederemo a spostarla. Ti prego però di prestare maggiore attenzione in futuro, grazie emt

Il problema nello svolgimento sta nel passaggio (mentale) che fai dal passaggio 2 al passaggio 3)

Da x^2>4 otteniamo direttamente

x<-\sqrt{4}\vee x>\sqrt{4}

e dunque:

x<-2\vee x>2

Nota che x>\pm \sqrt{4} è concettualmente errata, mi raccomando emt

Intanto ti invito a leggere la lezione sulle disequazioni di secondo grado con procedimento generico, che male non fa emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Antonio56

Re: Disequazioni pure di secondo grado #35812

avt
Danni
Sfera
Ciao Antonio emt

Ricordi la fattorizzazione dei prodotti notevoli?
In questo caso lo sviluppo della differenza di quadrati. Applicandolo ritrovi subito le radici del binomio ed hai già la disequazione pronta per la discussione.

x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

quindi

(x + 2)(x - 2) > 0

Ora devi applicare la regola del segno del trinomio di II grado oppure impostare un prodotto grafico.

1) Regola del segno del trinomio.
Con discriminante positivo:
a) se il segno del trinomio è concorde con il verso della disequazione (entrambi positivi o negativi), la disequazione è verificata per valori reali di x esterni all'intervallo delle radici del trinomio associato.
b) se invece segno e verso sono discordi, (uno positivo e l'altro negativo o viceversa) la disequazione è verificata per valori reali di x interni al suddetto intervallo.

In questo caso il discriminante è positivo. Il segno del trinomio ed il verso sono concordi (entrambi positivi) -> valori esterni:

x < - 2 \;\vee\; x > 2

Questa semplice regola ti consente di verificare subito la disequazione quando il primo membro è formato da due fattori ed il secondo è nullo.

2) Prodotto grafico: indipendentemente dal verso della disequazione, imponi sempre entrambi i fattori maggiori di zero:

x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > -2

x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2

Ora costruisci il grafico:

--- (-2) +++ (2) +++

--- (-2) --- (2) +++

Studia il prodotto dei segni dei tre intervalli che si sono formati:

x < - 2 \Leftrightarrow (-)(-) = (+)

- 2 < x < 2 \Leftrightarrow (+)(-) = (-)

x > 2 \Leftrightarrow (+)(+) = (+)

Il primo e il terzo intervallo sono positivi, il secondo è negativo.

Infine guardi il verso della disequazione. Poiché è positivo (> 0), la disequazione è verificata negli intervalli in cui il prodotto dei segni è positivo:

x < - 2 \;\vee \;x > 2

Ok? Ciao*

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Re: Disequazioni pure di secondo grado #35836

avt
Antonio56
Punto
Sei un vero faro !!emt Grazie e ancora grazie.
Antonio
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Os