Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze

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Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33261

avt
sandruccia
Sfera
Ciao amici eccomi di nuovo qui, non riesco a fare un esercizio: devo trovare il numero mancante nelle uguaglianze che sto per scrivervi.

Mi servirebbe un aiuto...

Devo mettere al posto dei puntini la frazione che rende vera l'uguaglianza

4/10+.....=1

1/7 +.....=8/7

....-1=1/9

11/10-....=3/5

4/5-......= 0

Quale frazione deve essere sostituita ai puntini per rendere vera l uguaglianza 5/6-............=1/12?

Devo inserire 1/2 4/6 3/4 1/3

Mi aiutate nel procedimento? Oggi a scuola non l'ho capito...

Grazie a tutti
 
 

Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33280

avt
Ifrit
Amministratore
Ok, ci provo!

Iniziamo con calma, per prima cosa porta tutto a denominatore comune:

\frac{4}{10}+...= 1

Calcoliamo il minimo comune multiplo tra 10 e 1 che è 10, dunque:

\frac{4}{10}+\frac{...}{10}= \frac{10}{10}

A questo punto nota che i denominatori delle tre frazioni sono uguali. Affinché valga l'uguaglianza dobbiamo richiedere che:

4+...=10

Ti devi chiedere mentalmente, quanto devo aggiungere al numero quattro per ottenere 10? La risposta è ovviamente 6, quindi devi scrivere:


\frac{4}{10}+\frac{6}{10}= \frac{10}{10}


Ti è chiaro? Se sì dimmelo che procediamo con gli altri casi... emt
Ringraziano: Omega, LittleMar

Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33281

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti emt

Ci provo io, Ifrit, ma senza garanzie sul metodo...emt

sandruccia ha scritto:
Devo mettere al posto dei puntini la frazione che rende vera l uguaglianza

4/10+.....=1

1/7 +.....=8/7

....-1=1/9

11/10-....=3/5

4/5-......= 0


Per trovare il numero mancante al posto dei puntini dobbiamo ragionare sui due numeri che compaiono a sinistra dell'uguale e a destra dell'uguale.

Nel primo caso abbiamo 4/10+.....=1, e dobbiamo chiederci: qual è quel numero che sommato a 4/10 dà 1? Possiamo aiutarci scrivendo il numero a destra come una frazione, in cui il denominatore è uguale a quello della frazione di sinistra

1=\frac{?}{10}=\frac{10}{10}

Adesso l'uguaglianza diventa

\frac{4}{10}+...=\frac{10}{10}

Se la completiamo con una frazione che ha denominatore 10, basta prendere un numeratore per cui

4+...=10

qui il numero che ci serve è 6, e quindi la frazione è \frac{6}{10}.

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La seconda uguaglianza da completare è già pronta così com'è: prova a risolverla, Sandruccia, e dopo averlo fatto confronta il tuo risultato con il mio

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Per la terza uguaglianza ci comportiamo come nel caso della prima: essendo ....-1=1/9, scriviamo il numero di sinistra come una frazione con denominatore uguale a quello di destra

...-\frac{9}{9}=\frac{1}{9}

e completiamo l'uguaglianza con una frazione che abbia denominatore 9

\frac{?}{9}-\frac{9}{9}=\frac{1}{9}

per cui ci basterà prendere...
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.

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La quarta uguaglianza è un po' diversa: 11/10-....=3/5, perché prima di applicare il solito procedimento dobbiamo scrivere le due frazioni con lo stesso denominatore. 10 è un multiplo di 5, e in particolare 10:5=2, quindi possiamo esprimere la frazione \frac{3}{5} come frazione equivalente moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per 2:

\frac{3}{5}=\frac{6}{10}

A questo punto si applica il procedimento visto prima per l'uguaglianza

\frac{11}{10}-...=\frac{6}{10}

Lo lascio a te: la frazione mancante è
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L'ultima uguaglianza è facilissima: per avere zero devi sottrarre alla frazione...la frazione stessa. emt

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Quale frazione deve essere sostituita ai puntini per rendere vera l uguaglianza 5/6-............=1/12?


Per l'ultimo punto dell'esercizio, ci comportiamo alla stessa identica maniera della quarta uguaglianza: dato che non abbiamo lo stesso denominatore tra le due frazioni, e dato che 12 è un multiplo di 6, dividiamo:

12:6=2

Riscriviamo \frac{5}{6} come frazione equivalente, moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per 2

\frac{5}{6}=\frac{10}{12}

Adesso riscriviamo l'uguaglianza

\frac{10}{12}-...=\frac{1}{12}

e poi ci comportiamo secondo il procedimento già visto. La frazione è
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, e dato che non è una frazione ridotta ai minimi termini possiamo scrivere numeratore e denominatore come prodotto di numeri primi

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e semplificare

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Ecco fatto, fammi sapere se hai capito tutto oppure no. emt

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@Ifrit: dici che può andare? E' il massimo che riesco a fare se cerco di prescindere il più possibile dall'utilizzo delle equazioni...emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit

Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33282

avt
Omega
Amministratore
@Ifrit: neanche a farlo apposta...lo stesso identico metodo! emt emt emt
Ringraziano: LittleMar, Ifrit

Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33291

avt
sandruccia
Sfera
Scusate amici non mi è chiara la frazione 11/10-.......=3/5 e


.........-1=1/9 grazie e scusatemi tanto

Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33296

avt
Ifrit
Amministratore
Eccomi, sono andato a cenare emt

\frac{11}{10}-...=\frac{3}{5}

Per prima cosa determiniamo il minimo comune multiplo tra i denominatori:

mcm(10,5)=10

La frazione \frac{3}{5} diventa \frac{6}{10}

L'espressione precedente diventa quindi:


\frac{11}{10}-\frac{...}{10}=\frac{6}{10}

I denominatori sono uguali, fatto questo ti devi chiedere: "Quale numero devo sottrarre a 11 per ottenere 6?" La risposta è 5 quindi la frazione che stavamo cercando è \frac{5}{10}

\frac{11}{10}-\frac{5}{10}=\frac{6}{10}

Tra l'altro possiamo semplificare la frazione \frac{5}{10}, basta dividere per 5 sia numeratore che denominatore per 5, otterremo quindi:

\frac{11}{10}-\frac{1}{2}=\frac{6}{10}

Ti è chiaro? emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar

Re: Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33351

avt
sandruccia
Sfera
grazie mille ciao
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar

Re: Trovare la frazione mancante nelle uguaglianze #33403

avt
Danni
Sfera
Ciao Sandruccia emt

Il trucco sta nel determinare quella frazione che sommata alla prima dia il valore che ritroviamo dopo il segno di uguaglianza.

1) Hai una frazione che va prima ridotta ai minimi termini (numeratore e denominatore hanno il fattore comune 2 per il quale vanno divisi)

\frac{4}{10} = \frac{2}{5}

Quindi

\frac{2}{5} + ... = 1

Il denominatore è 5

1 = \frac{5}{5}

Dunque, a denominatore unificato, a destra dovremo avere

\frac{5}{5}

e la seconda frazione avrà per numeratore 3 perché

2 + 3 = 5

Allora sarà

\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5}

ovvero

\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = 1

2) Fai lo stesso ragionamento. Qui la cosa è più facile perché sia a sinistra che a destra del segno di uguaglianza hai due frazioni con lo stesso denominatore:

\frac{1}{7} + ... = \frac{8}{7}

Devi semplicemente addizionare i numeratori:

1 + \;?\; = 8 \Leftrightarrow 1 + 7 = 8

Quindi

\frac{1}{7} +\frac{7}{7} = \frac{8}{7}

che scriviamo meglio come

\frac{1}{7} + 1 = \frac{8}{7}

E' questo il famoso numero misto che è la somma di un numero intero addizionato ad una frazione propria. Il risultato è sempre una frazione impropria.

3) Qui i denominatori non sono gli stessi. Per avere lo stesso denominatore moltiplichiamo i termini della seconda frazione per 2 (ricorda che no puoi moltiplicare per una certa quantità un solo termine della frazione; se moltiplichi per 2 il denominatore devi moltiplicare per 2 anche il numeratore):

\frac{11}{10} - ... = \frac{6}{10}

Al numeratore deve risultare

11 - \;?\; = 6

ed è quindi

11 - 5 = 6

Scriveremo allora

\frac{11}{10} - \frac{5}{10} = \frac{6}{10}

Ora riscriviamo per bene semplificando le frazioni:

\frac{11}{10} - \frac{1}{2} = \frac{3}{5}

4) Questa è fcilissima. Numeri opposti sommati algebricamente danno 0, quindi:

\frac{4}{5} -... = 0

E'sufficiente scrivere al posto dei puntini l'opposto di 4/5 che è - 4/5

\frac{4}{5} - \frac{4}{5} = 0

5) Ci comportiamo come nell'esercizio 3:

\frac{5}{6}- ... = \frac{1}{12}

Rendiamo uguali i denominatori moltiplicando i termini della prima frazione per 2:

\frac{10}{12} - ... = \frac{1}{12}

Al numeratore deve risultare

10 - 1 = 9

quindi

\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}

Dopo semplificazione:

\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{1}{12}

La frazione da inserire è quindi 3/4

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os