I teoremi di Euclide (primo e secondo teorema) con alcuni esempi

Salve, ho studiato il primo e il secondo teorema di Euclide e non li ho capiti bene...avrei bisogno di un aiuto: potete spiegarmi meglio i due teoremi di Euclide (sia primo che secondo) e farmi qualche esempio?

Grazie

Ciao Girasole

Prendiamo un triangolo rettangolo con angolo retto nel vertice . Chiamiamo l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa .

Partiamo dagli enunciati dei due teoremi di Euclide

Primo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa. In simboli





In parole povere, il primo teorema di Euclide ci dà una legge di proporzionalità tra ciascun cateto, ipotenusa e proiezione del cateto. Le loro misure sono legate dalle precedenti leggi di proporzionalità, non possono essere prese a caso.

Quale? La legge è che il quadrato costruito su un cateto di un triangolo rettangolo deve avere la stessa area del rettangolo di lati uguali all'ipotenusa e alla proiezione del cateto sull'ipotenusa.

Secondo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. In simboli



In parole povere, il secondo teorema di Euclide ci dice che il quadrato costruito sull'altezza del triangolo rettangolo relativa all'ipotenusa è equivalente (ha la stessa area) del rettangolo con i lati uguali alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.



Se vuoi vedere qualche esempio e le spiegazioni dettagliate dei due teoremi, con le figure, leggi qui: teoremi di Euclide - click!

Ho un dubbio ma al primo teorema è giusta la formula:

BH:AB=AB:BC ?

Assolutamente sì: è la stessa proporzione, solo letta al contrario