Problema da risolvere con le proporzioni

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Problema da risolvere con le proporzioni #18318

avt
ornella
Punto
Ciao, qualcuno mi aiuta a risolvere questo problema da risolvere con le proporzioni?

Non riesco a capire come si devono usare le proporzioni...il problema è questo.

Per preparare una torta per 6 persone una ricetta prevede le seguenti dosi:

250 g di farina
150 g di burro
200 g di zucchero
3 uova

Trova le dosi necessarie per 8 persone.

Grazie per il vostro prezioso aiuto! emt
 
 

Re: Problema da risolvere con le proporzioni #18324

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ornella emt

Il problema ci chiede di calcolare le dosi necessarie per una torta per 8 persone: noi conosciamo quelle necessarie per una torta da 6.

La proporzione, nel passare da una torta da 6 ad una torta da 8 si mantiene chiaramente inalterata: le quantità di ogni ingrediente dovranno cambiare secondo un'opportuna legge di proporzionalità.

La legge di proporzionalità è questa qui

[quantità-ingrediente-6-persone]:6=[quantità-ingrediente-8-persone]:8

Noi non conosciamo la quantità di ciascun ingrediente per la torta da 8, quindi chiamiamo

x=[quantità-ingrediente-8-persone]

e riscriviamo la proporzione come

[quantità-ingrediente-6-persone]:6=x:8

Adesso ci serve una piccola ma importantissima proprietà delle proporzioni: il prodotto degli estremi proporzionali è uguale al prodotto dei medi proporzionali. Questo è vero per qualsiasi proporzione, e in generale si scrive in termini algebrici questa proprietà come

a:b=c:d\to\to\to\to\to ad=bc

o anche (è lo stesso)

a:b=c:d\to\to\to\to\to \frac{a}{b}=\frac{c}{d}

Nel nostro caso abbiamo quindi

\frac{[quantità-ingrediente-6-persone]}{6}=\frac{x}{8}

A noi interessa x, quindi esprimiamo la precedente uguaglianza nella forma

x=\frac{8}{6}(quantità-ingrediente-6-persone)

Morale della favola: per calcolare le quantità necessarie, devi solo moltiplicare ciascuna quantità per 8/6, cioè per 4/3.

Fammi sapere se ci sono dubbi, problemi o difficoltà emt
Ringraziano: ornella

Re: Problema da risolvere con le proporzioni #61076

avt
Martinaa
Punto
Quindi, per 8 persone:
333 g di farina
200 g di burro
266 g di zucchero
4 uova
Giusto?

Re: Problema da risolvere con le proporzioni #61147

avt
Galois
Coamministratore
Ciao Martinaa emt

Quasi esatto! emt

A dirla tutta, in realtà alcune quantità sono espresse da numeri decimali periodici. Nello specifico la quantità esatta di zucchero per una torta per 8 persone è:

333,\bar{3} \ g

che possiamo approssimare con 333 \ g

Allo stesso modo la quantità di farina esatta sarebbe:

266,\bar{6} \ g

che, se vogliamo, si approssima con 267 \ g

in quanto il primo numero dopo la virgola è un 6 (più grande di 5) quindi si aumenta di uno la cifra delle unità emt
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os