Problema da risolvere con le proporzioni

Ciao, qualcuno mi aiuta a risolvere questo problema da risolvere con le proporzioni?

Non riesco a capire come si devono usare le proporzioni...il problema è questo.

Per preparare una torta per 6 persone una ricetta prevede le seguenti dosi:

250 g di farina
150 g di burro
200 g di zucchero
3 uova

Trova le dosi necessarie per 8 persone.

Grazie per il vostro prezioso aiuto!

Ciao Ornella

Il problema ci chiede di calcolare le dosi necessarie per una torta per 8 persone: noi conosciamo quelle necessarie per una torta da 6.

La proporzione, nel passare da una torta da 6 ad una torta da 8 si mantiene chiaramente inalterata: le quantità di ogni ingrediente dovranno cambiare secondo un'opportuna legge di proporzionalità.

La legge di proporzionalità è questa qui



Noi non conosciamo la quantità di ciascun ingrediente per la torta da 8, quindi chiamiamo



e riscriviamo la proporzione come



Adesso ci serve una piccola ma importantissima proprietà delle proporzioni: il prodotto degli estremi proporzionali è uguale al prodotto dei medi proporzionali. Questo è vero per qualsiasi proporzione, e in generale si scrive in termini algebrici questa proprietà come



o anche (è lo stesso)



Nel nostro caso abbiamo quindi



A noi interessa , quindi esprimiamo la precedente uguaglianza nella forma



Morale della favola: per calcolare le quantità necessarie, devi solo moltiplicare ciascuna quantità per , cioè per .

Fammi sapere se ci sono dubbi, problemi o difficoltà

Quindi, per 8 persone:
333 g di farina
200 g di burro
266 g di zucchero
4 uova
Giusto?

Ciao Martinaa

Quasi esatto!

A dirla tutta, in realtà alcune quantità sono espresse da numeri decimali periodici. Nello specifico la quantità esatta di zucchero per una torta per 8 persone è:



che possiamo approssimare con

Allo stesso modo la quantità di farina esatta sarebbe:



che, se vogliamo, si approssima con

in quanto il primo numero dopo la virgola è un 6 (più grande di 5) quindi si aumenta di uno la cifra delle unità