Frazioni in forma ridotta e riducibili, frazioni equivalenti

Ciao amici come va? Torno a chiedervi un aiutino con un problema sulle frazioni ridotte e riducibili, in pratica sulle frazioni equivalenti. Non mi sono fatta più viva perché la prof era malata, ma ora che è tornata va di corsa.

Riconosci tra le frazioni quelle riducibili e riducile poi ai minimi termini

7/10; 81/72; 9/14; 36/32; 8/15; 45/64; 110/99; 800/256

Suddividi le seguenti frazioni in 3 gruppi di frazioni equivalenti;

9/12; 28/32; 5/3; 25/15; 18/24; 49/56; 7/8; 10/6; 3/4;

Grazie in anticipo a tutti!

Ciao Sandruccia, bentornata!

Una frazione si dice riducibile se numeratore e denominatore hanno divisori comuni diversi da ( infatti è divisore di qualsiasi numero intero, comunque nella lezione del link trovi una spiegazione dettagliata e diversi esempi).

Alla luce della definizione si tratta solamente di guardare le frazioni proposte, e...

7/10 NON è riducibile, perché 7 è un numero primo.

81/72 è riducibile, perché numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 3 (un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 3).

9/14 NON è riducibile, infatti il numeratore è divisibile solamente per 3 mentre il denominatore è divisibile per 2 e per 7.

36/32 è riducibile perché sia il numeratore che il denominatore sono numeri pari.

8/15 NON è riducibile perché il numeratore è divisibile solamente per 2 mentre il denominatore è divisibile solamente per 3 e per 5.

45/64 NON è riducibile perché il numeratore è divisibile solamente per 3 e per 5 mentre il denominatore è divisibile solamente per 2.

110/99 è riducibile perché il numeratore è divisibile per 2,5,11 e il denominatore è divisibile per 3 e per 11.

800/256 è riducibile perché sia il numeratore che il denominatore sono pari.

Per effettuare la riduzione delle frazioni riducibili, devi semplicemente riscrivere numeratore e denominatore come prodotto dei loro divisori primi e semplificare i divisori comuni a numeratore e denominatore

81/72 = (3*3*3*3)/(2*2*2*3*3) = (3*3)/(2*2*2) = 9/8

36/32 = (3*3*2*2)/(2*2*2*2*2) = (3*3)/(2*2*2) = 9/8

e così via

Per quanto riguarda la seconda parte dell'esercizio, dobbiamo raggruppare le frazioni in tre gruppi di frazioni equivalenti

9/12; 28/32; 5/3; 25/15; 18/24; 49/56; 7/8; 10/6; 3/4;

in tre gruppi in ciascuno dei quali, cioè, le frazioni che hanno la stessa forma ridotta. Prendiamo

9/12

tutte e sole le frazioni che appartengono al suo gruppo devono avere il numeratore divisibile per 9, quindi consideriamo

18/24

se notiamo che la frazione 9/12 è riducibile, e che in forma ridotta si scrive come 3/4 vediamo al volo che il primo gruppo è costituito da

3/4, 9/12, 18/24

In generale, un buon modo di procedere consiste nel ridurre tutte le frazioni proposte alla forma ridotta: le frazioni che hanno la stessa forma ridotta sono equivalenti.

Fammi sapere se hai difficoltà

grazie mille