Sconto percentuale e prezzo iniziale da valore di sconto e prezzo scontato

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Sconto percentuale e prezzo iniziale da valore di sconto e prezzo scontato #1748

avt
FAQ
Frattale
Mi serve il vostro aiuto per risolvere un esercizio sul calcolo percentuale e sullo sconto. Il testo fornisce il valore dello sconto e il prezzo scontato, l'obbiettivo prevede di determinare il prezzo iniziale (o semplicemente prezzo) e lo sconto percentuale usando le opportune proporzioni. Come si fa?

Calcolare il prezzo iniziale P di un bene e lo sconto percentuale S % sapendo che il valore di sconto V e il prezzo scontato P_(S) valgono rispettivamente:

beginarrayllll(a) V = 150 euro e P_(S) = 350 euro ; (b) V = 120 euro e P_(S) = 1080 euro ; (c) V = 32 euro e P_(S) = 168 euro ; (d) V = 800 euro e P_(S) = 1200 euro ; (e) V = 288 euro e P_(S) = 312 euro ; (f) V = 5040 euro e P_(S) = 45360 euro endarray

Grazie mille.
 
 

Sconto percentuale e prezzo iniziale da valore di sconto e prezzo scontato #1803

avt
Ifrit
Amministratore
Per calcolare il prezzo iniziale P di un bene e lo sconto percentuale applicato S % avendo a disposizione il valore dello sconto V e il prezzo scontato P_(S) abbiamo bisogno della teoria del calcolo percentuale e quella delle proporzioni.

Per risolvere l'esercizio calcoleremo il prezzo iniziale P sommando il prezzo scontato P_(S) e il valore di sconto V

P = P_(S)+V

dopodiché imposteremo la proporzione

V: P = S:100

e infine determineremo il tasso di sconto S usando la proprietà fondamentale delle proporzioni, grazie alla quale ricaviamo:

S = (V×100)/(P)

Dopo aver ripassato un po' di teoria, possiamo dedicarci allo svolgimento dell'esercizio.

(a) Sappiamo che il valore dello sconto e il prezzo scontato valgono rispettivamente

V = 150 euro e P_(S) = 350 euro

per cui il prezzo iniziale vale 500 euro e si ricava con la formula

P = P_(S)+S = 350 euro+150 euro = 500 euro

A questo punto impostiamo la proporzione

V: P = S:100 → 150 euro:500 euro = S:100

e calcoliamo il tasso di sconto moltiplicando gli estremi e dividendo il prodotto per l'estremo noto

S = (150 euro×100)/(500 euro) = 30

In definitiva, lo sconto percentuale è S % = 30 %.

(b) Se il valore dello sconto e il prezzo scontato valgono rispettivamente

V = 120 euro e P_(S) = 1080 euro

allora il prezzo iniziale è dato:

P = P_S+V = 1080 euro+120 euro = 1200 euro

Con questo dato possiamo impostare la proporzione

V: P = S:100 → 120 euro:1200 euro = S:100

da cui

S = (120 euro×100)/(1200 euro) = 10

Possiamo affermare quindi che lo sconto percentuale è S % = 10 %.

(c) Se il valore dello sconto e il prezzo scontato valgono rispettivamente:

V = 32 euro e P_(S) = 168 euro

allora il prezzo iniziale è 200 euro, infatti:

P = P_(S)+V = 168 euro+32 euro = 200 euro

Con questo dato, la proporzione

V: P = S:100

diventa

32 euro:200 euro = S:100

Calcoliamo il tasso di sconto S moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo per il medio noto

S = (32 euro×100)/(200 euro) = 16

Possiamo concludere che lo sconto percentuale è S % = 16 %.

(d) Procediamo come nei casi precedenti, usando in questa circostanza i seguenti valori:

V = 800 euro e P_(S) = 1200 euro

Il prezzo iniziale si ricava con la formula

P = V+P_(S) = 800 euro+1200 euro = 2000 euro

Con questo dato la proporzione

V: P = S:100

diventa

800 euro:2000 euro = S:100

pertanto il tasso di sconto si calcola con la formula

S = (800 euro×100)/(2000 euro) = 40

Lo sconto percentuale è quindi del 40 %.

(e) Se il valore dello sconto e il prezzo scontato valgono rispettivamente

V = 288 euro e P_(S) = 312 euro

allora il prezzo iniziale è dato da:

P = P_(S)+V = 312 euro+288 euro = 600 euro

Per calcolare il tasso di sconto impostiamo la proporzione

V: P = S:100

che, una volta sostituiti i valori, diventa

288 euro:600 euro = S:100

da cui

S = (288 euro×100)/(600 euro) = 48

Possiamo affermare che lo sconto percentuale è del 48 %.

(f) Occupiamoci dell'ultimo punto dell'esercizio: sappiamo che il valore dello sconto e il prezzo scontato valgono

V = 5040 euro e P_(S) = 45360 euro

Con questi dati possiamo calcolare il prezzo:

P = P_(S)+V = 45360 euro+5040 euro = 50400 euro

con cui impostiamo la proporzione dalla quale determiniamo il valore del tasso di sconto

V: P = S:100 → 5040 euro:50400 euro = S:100

Moltiplichiamo tra loro gli estremi e dividiamo il prodotto per il medio noto:

S = (5040 euro×100)/(50400 euro) = 10

In definitiva lo sconto percentuale è del 10 %.

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, xavier310
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Os