Espressioni letterali con potenze

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Espressioni letterali con potenze #14898

avt
Sandra
Cerchio
Buon pomeriggio, avrei bisogno di aiuto per delle espressioni letterali con le potenze che devo semplificare. Sono queste:

(12x^4 y ) \times ( -5x^2 y^3 )

24c^5 : (-8c^2 )

(-7) \times 2e^3 f^2 \times (-ef^5 )

d^12 :d^9

(-36g^4 ):(4g)-8g\times 2g^2-(5g-9g)-(7g)\times(-g^2)

Vi ringrazio tantissimo! emt
Ciao, Sandra
 
 

Espressioni letterali con potenze #14911

avt
Omega
Amministratore
Ciao Sandra emt

Per semplificare le espressioni e scriverle in una forma più compatta dobbiamo utilizzare le proprietà delle potenze. Prendiamo la prima

 (12x^4 y )\times ( -5x^2 y^3 ) =

e riscriviamo i prodotti tenendo tutti i coefficienti (numeri) da una parte e tutte le lettere dall'altra

=12\times (-5)\times x^4x^2yy^3=

calcoliamo il prodotto tra i numeri (coefficienti)

=-60\times x^4x^2yy^3=


e per calcolare i prodotti tra le lettere usiamo la seguente proprietà delle potenze: il prodotto di due potenze con la stessa base è uguale alla base elevata alla somma degli esponenti

=-60\times x^{4+2}y^{1+3}=-60x^6y^4


Vediamo gli altri emt

 24c^5 : (-8c^2 )=

riscriviamo l'espressione mettendo da una parte i coefficienti e dall'altra le lettere

= [24:(-8)]\times [c^5 :c^2]=

calcoliamo la divisione tra i numeri

= -3\times [c^5 :c^2]=

e per calcolare la divisione tra le parti letterali usiamo la proprietà delle potenze per cui il rapporto di potenze con la stessa base è uguale alla base elevata alla differenza degli esponenti

= -3\times c^{5-2}=-3c^3


Passiamo alla terza espressione, andando un po' più veloci

(-7) \times 2e^3 f^2 \times (-ef^5 )=

=(-7)\times 2\times (-1) \times e^3 f^2 \times (ef^5 )=

=(-12)\times (-1) \times e^3 f^2 \times (ef^5 )=

occhio ai segni emt

=+12 \times e^3e f^2f^5=

=+12 \times e^{3+1} f^{2+5}=+12 \times e^4 f^7


Poi passiamo alla quarta, che risolviamo molto velocemente

 d^12 :d^9 =d^{12-9}=d^3

ed infine occupiamoci della quinta

(-36g^4 ):(4g)-8g\times 2g^2-(5g-9g)-(7g)\times (-g^2)=

qui non possiamo mettere tutte le lettere da una parte e tutti i numeri dall'altra perché non ci sono solamente prodotti e divisioni, quindi per prima cosa ci occupiamo della divisione

(-36g^4 ):(4g)=(-36):4\times [g^4:g]=-9g^{4-1}=-9g^{3}

Riscriviamo l'espressione

=-9g^3-8g\times 2g^2-(5g-9g)-(7g)\times (-g^2)=

Calcoliamo a parte

-8g\times 2g^2=(-8 )\times (2)\times gg^2=-16g^{1+2}=-16g^{3}

Riscriviamo l'espressione

=-9g^3-16g^3-(5g-9g)-(7g)\times (-g^2)=

calcoliamo la differenza tra parentesi

=-9g^3-16g^3-(-4g)-(7g)\times (-g^2)=

e calcoliamo l'ultimo prodotto a parte

=(7g)\times (-g^2)=(7)(-1)gg^2=-7g^{1+2}=-7g^3

quindi tornando all'espressione (occhio ai segni!)

=-9g^3-16g^3-(-4g)-(-7g^3)=

togliamo le parentesi e cambiamo i segni (dato che entrambe le parentesi sono moltiplicate per -1)

=-9g^3-16g^3+4g+7g^3=

calcoliamo infine le somme e le differenze

=(-9-16+4+7)g^3=(-25+11)g^3=-14g^3

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere! emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Sandra

Espressioni letterali con potenze #15139

avt
valelaur
Cerchio
QUESTA LA SAPEVO ANCHE IO HAHAHAHA MI SON DETTA è LA VOLTA BUONA CHE CIAPO QUALCHE PUNTO :d emt
Ringraziano: Omega

Espressioni letterali con potenze #15140

avt
Omega
Amministratore
MI SON DETTA è LA VOLTA BUONA CHE CIAPO QUALCHE PUNTO :d

emt emt emt emt emt emt emt

A saperlo non avrei risposto! emt
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Os