Problema sul quadrato con le percentuali

Dovrei risolvere un problema di geometria piana con le percentuali in cui mi viene chiesto di calcolare l'incremento percentuale del perimetro e dell'area di un quadrato in funzione dell'aumento del lato. Non ho proprio idea di come si faccia.

Il lato di un quadrato misura . Calcolare la variazione in termini percentuali del perimetro e dell'area se il lato subisce un aumento del .

Grazie.

Consideriamo il quadrato il cui lato misura .

Per calcolarne l'area è sufficiente moltiplicare il lato per se stesso



Il perimetro del quadrato si calcola moltiplicando la misura del lato per



Teniamo da parte queste informazioni e continuiamo con l'esercizio calcolando la misura del lato dopo che ha subito l'incremento del (è l'incremento percentuale subito dal lato).

Impostiamo, quindi, la proporzione



che, una volta rimpiazzati i valori, diventa:



Per risolverla usiamo la proprietà del comporre la quale stabilisce che in una proporzione la somma tra i primi due termini sta alla seconda come la somma degli altri due sta alla quarta.



Cancellando i termini opposti e sommando tra loro , la proporzione diventa



Per determinare il valore di basta moltiplicare i medi e dividere il loro prodotto per l'estremo noto



A questo punto non ci resta che calcolare il perimetro e l'area del quadrato di lato , usando le stesse formule precedenti.



Abbiamo finalmente tutte le informazioni per concludere l'esercizio.

La variazione percentuale dell'area si ricava usando la proporzione



ossia



Svolgiamo i calcoli



e usiamo ancora una volta la proprietà fondamentale delle proporzioni



Facciamo lo stesso per il perimetro:



Moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto, ricaviamo la variazione subita dal perimetro



Adesso possiamo trarre le conclusioni. Un incremento percentuale del sul lato di un quadrato produce:

- un incremento del dell'area;

- un incremento del del perimetro.

Abbiamo finito.