Calcolo del tasso percentuale

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Calcolo del tasso percentuale #13982

avt
904
Sfera
Non sono in grado di risolvere un esercizio sul calcolo percentuale in cui devo calcolare il tasso percentuale applicato a una quantità per ottenerne un'altra. Potreste spiegarmi come si risolve un esercizio del genere?

Calcolare il tasso percentuale che è stato applicato

(a) su 500\ \euro per avere 25\ \euro;

(b) su 1250\ \euro per avere 250\ \euro;

(c) su 144\ \euro per avere 12\ \euro;

(d) su 2480\ \euro per avere 99,20\ \euro;

(e) su 302\ \euro per avere 30,20\ \euro;

(f) su 4\ \euro per avere 0,20\ \euro;

(g) su 5000\ \euro per avere 1500\ \euro;

(h) su 50\ \euro per avere 22,30\ \euro.

Confido nel vostro aiuto. Grazie.
 
 

Calcolo del tasso percentuale #14395

avt
Ifrit
Amministratore
Per risolvere l'esercizio è opportuno effettuare un breve richiamo teorico sul calcolo percentuale.

Se indichiamo con Q_{p} la quantità percentuale, con Q_{t} la quantità totale e con x il tasso percentuale, allora possiamo costruire la proporzione

Q_{p}:Q_{t}=x:100

Si noti che il testo fornisce sia la quantità totale Q_{t} che la quantità percentuale Q_{p}: il nostro compito consiste nel calcolare il tasso percentuale x che si ricava sfruttando la proprietà fondamentale delle proporzioni dalla quale segue che:

- il medio incognito è uguale al prodotto tra gli estremi diviso per il medio noto.

x=\frac{Q_{p}\times 100}{Q_{t}}

Chiaramente non occorre imparare a memoria la formula! È invece più utile imparare a costruire la proporzione risolvente.

(a) Dobbiamo determinare il tasso percentuale x che è stato applicato su 500\ \euro per avere 25\ \euro.

In questa circostanza la quantità totale Q_{t} è 500\ \euro, mentre la quantità percentuale Q_{p} è 25\ \euro, pertanto la proporzione risolvente è:

25\ \euro:500\ \euro=x:100

Calcoliamo il medio incognito moltiplicando gli estremi tra loro e dividendo il prodotto per il medio noto:

x=\frac{25\ \euro\times 100}{500 \ \euro\ }=5

In definitiva, la percentuale richiesta è x\%=5\%.

(b) Per calcolare il tasso applicato su 1250\ \euro per avere 250\ \euro osserviamo che la quantità totale Q_{t} è 1250\ \euro, mentre la quantità percentuale Q_{p} coincide con 250\ \euro, pertanto la proporzione risolvente è:

250\ \euro:1250\ \euro=x:100

Non ci resta che risolverla rispetto a x

\\ x=\frac{250\ \euro\times 100}{1250\ \euro\ }=20

Il tasso percentuale richiesto è quindi 20 e la percentuale associata è x\%=20\%.

(c) Determiniamo il tasso percentuale applicato su 144\ \euro per avere 12\ \euro seguendo lo stesso procedimento visto negli altri punti.

La quantità percentuale è Q_{p}=12\ \euro, mentre quella totale è Q_{t}=144 \ \euro, per cui la proporzione risolvente è:

12\ \euro: 144\ \euro=x:100

da cui

x=\frac{12\ \euro\times 100}{144\ \euro\ }=8,\overline{3}

In definitiva il tasso percentuale è x=8,\overline{3}, e la percentuale corrispondente è x\%=8,\overline{3}\%. Non preoccupiamoci troppo se il tasso percentuale è un numero periodico: non cambia nulla ai fini dell'esercizio.

(d) Il tasso percentuale applicato alla quantità totale Q_{t}=2480\ \euro per ottenere la quantità percentuale Q_{p}=99,20\ \euro si calcola impostando la proporzione

99,20\ \euro:2480\ \euro=x:100

Determiniamo x moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il loro prodotto per il medio noto

x=\frac{99,20\ \euro\times 100}{2480\ \euro\ }=4

Il tasso è x=4, cui corrisponde la percentuale x\%=4\%.

(e) Il tasso applicato a 302\ \euro per ottenere 30,20\ \euro si ricava impostando la proporzione

30,20\ \euro:302\ \euro=x:100

Calcoliamo x moltiplicando 30,20\ \euro per 100 e dividendo il prodotto per 302\ \euro

x=\frac{30,20\ \euro\times 100}{302\ \euro\ }=10

Il tasso percentuale è x=10, e la percentuale applicata è quindi x\%=10\%.

(f) Calcoliamo il tasso applicato su 4\ \euro per avere 0,20\ \euro. Il procedimento è sempre lo stesso: occorre impostare e risolvere la proporzione

0,20\ \euro:4\ \euro=x:100

da cui

x=\frac{0,20\ \euro \times 100}{4\ \euro\ }=5

Il tasso è quindi x=5, per cui la percentuale richiesta è x\%=5\%.

(g) Calcoliamo la percentuale applicata alla quantità totale 5000\ \euro per avere la quantità percentuale 1500\ \euro considerando la seguente proporzione risolvente

1500\ \euro:5000 \ \euro=x:100

da cui scopriamo che la percentuale richiesta è 30\%, infatti:

x=\frac{1500 \ \euro \times 100}{5000 \ \euro\ }=30

(h) Calcoliamo infine la percentuale applicata a 50\ \euro per avere 22,30\ \euro. La proporzione da impostare ha sempre la stessa struttura ed è:

22,30\ \euro: 50\ \euro=x:100

da cui

x=\frac{22,30\ \euro\times 100}{50\ \euro\ }=44,6

Il tasso x=44,6 e la percentuale associata è x\%=44,6\%

Ecco fatto.


Osservazione importante

Si noti che il tasso percentuale è sempre e comunque un numero puro perché rapporto tra grandezze omogenee.
Ringraziano: Omega, 904
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Os