Valore numerico delle espressioni letterali

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#13056
avt
Sandra
Cerchio

Mi è capitato un esercizio sul calcolo del valore numerico di alcune espressioni letterali. Da quello che ho capito, devo sostituire i numeri alle lettere e poi svolgere i calcoli. Ho provato a risolverle, però volevo confrontarmi con voi per essere sicura.

Calcolare il valore numerico delle seguenti espressioni letterali con a = 5, b = −4, c = −10.

• (bc):(−2a) = ; • (2b−3a−7):(3c) = ; • (−a−b−c)^2:(3c+3) = ; • (ac^2−abc) = ; • c^2−(b+a)−(c+a)−(c+b+a)+(b+c) =

Grazie a tutti!

#13069
avt
Omega
Amministratore

Per risolvere l'esercizio basterà sostituire i valori assegnati per le corrispondenti lettere in ciascuna delle espressioni letterali proposte.

I valori sono

a = 5 , b = −4 , c = −10

Consideriamo le espressioni una ad una, e sostituiamo questi valori. Attenzione: quando le lettere hanno un valore negativo, conviene sostituire il numero tra parentesi al posto della lettera.

Iniziamo dalla prima espressione

(bc):(−2a) = ((−4)(−10)):(−2·5) =

Svolgiamo i prodotti all'interno delle parentesi tonde, avvalendoci della regola dei segni, dopodiché ci occupiamo della divisione tra i valori ottenuti

= 40:(−10) = −4

La prima è svolta.

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Occupiamoci della seconda espressione:

(2b−3a−7):(3c) = (2·(−4)−3·(5)−7):(3·(−10)) =

Ricordiamo che hanno precedenza le operazioni interne alle parentesi tonde, in particolare vanno svolte prime le moltiplicazioni e in seguito le somme algebriche.

= (−8−15−7):(−30) = (−30) : (−30) = 1

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Per quanto concerne il terzo esercizio, procediamo con la sostituzione dei numeri dati alle lettere, ricavando così un'espressione con le potenze

(−a−b−c)^2:(3c+3) = (−5−(−4)−(−10))^2 : (3(−10)+3) =

Sbarazziamoci delle parentesi tonde con l'aiuto della regola dei segni

= (−5+4+10)^2:(−30+3) =

dopodiché calcoliamo le somme algebriche all'interno delle parentesi

= 9^2 :(−27) =

Siamo in dirittura d'arrivo: svolgiamo il quadrato di 9 e infine eseguiamo la divisione

= 81: (−27) = −3

Abbiamo finito.

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Consideriamo la seguente espressione letterale

(ac^2−abc) =

e rimpiazziamo al posto di a il valore 5, al posto di b il valore -4 e al posto di c il valore -10, così da ricavare l'espressione numerica

= (5·(−10)^2−5·(−4)·(−10)) =

Diamo la precedenza alle potenze: in particolare calcoliamo (−10)^2, ossia una potenza di un numero negativo e con esponente pari

= (5·100−5·(−4)·(−10)) =

A questo punto, siamo autorizzati a svolgere i prodotti

= (500−200) =

e infine concludiamo eseguendo la sottrazione

= 300

Abbiamo terminato.

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Calcoliamo il valore associato all'espressione letterale

c^2−(b+a)−(c+a)−(c+b+a)+(b+c) = (•)

non prima di aver sostituito i valori dati dalla traccia, ossia:

a = 5 , b = −10 , c = −4

in questo modo, ci riconduciamo alla seguente espressione con le potenze

(•) = (−10)^2−((−4)+5)−((−10)+5)−(−10+(−4)+5)+((−4)+(−10)) =

Risolviamola svolgendo prima di tutto la potenza del numero negativo, (−10)^2, che è uguale a +100 proprio perché l'esponente della potenza è un numero pari.

= 100−((−4)+5)−((−10)+5)−(−10+(−4)+5)+((−4)+(−10)) =

A questo punto, svolgiamo le somme algebriche all'interno delle varie parentesi

= 100−(1)−(−5)−(−9)+(−14) =

e utilizziamo la regola dei segni, così da ottenere l'espressione:

= 100−1+5+9−14 = 99

Ecco fatto!

Ringraziano: Pi Greco, Sandra, CarFaby
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