Dalla quantità percentuale alla quantità totale con le proporzioni

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#13026
avt
lyanis
Cerchio

Mi è capitato un esercizio sul calcolo percentuale che dev'essere risolto con le proporzioni. Il testo fornisce la quantità percentuale e la percentuale di riferimento e chiede di calcolare la quantità totale. Come si fa?

Calcolare quel numero di cui:

lllll(a) il 3 % e' 12000 (b) l'8 % e' 6400 ; (c) il 5 % e' 35000 (d) il 20 % e' 300 ; (e) il 22,5 % e' 284 (f) il 2,5 % e' 102,5 ; (g) il 25 % e' 4,25

Grazie mille.

#13030
avt
Omega
Amministratore

Prima di dedicarci ai calcoli, effettuiamo un breve richiamo della teoria sul calcolo percentuale.

Indicati con Q_(p), Q_(t) e x la quantità percentuale, la quantità totale e il tasso percentuale, rispettivamente, essi devono necessariamente soddisfare la proporzione

Q_(p):Q_(t) = x:100

In questo caso la traccia fornisce sia la quantità percentuale Q_(p), sia il tasso percentuale x, mentre il dato incognito è la quantità totale Q_(t). Per poterlo calcolare è sufficiente rifarsi alla proprietà fondamentale delle proporzioni.

(a) Per calcolare il numero di cui il 3 % è 12000 impostiamo la proporzione

12000:Q_(t) = 3:100

A questo punto calcoliamo il medio incognito Q_(t) moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto.

Q_(t) = (12000×100)/(3) = 400000

La quantità totale è quindi 400000.

(b) Procediamo allo stesso modo per il secondo punto: dobbiamo determinare quel numero il cui 8 % è 6400. La proporzione risolvente è, quindi:

6400:Q_(t) = 8:100

Calcoliamo Q_(t) moltiplicando gli estremi e dividendo il loro prodotto per l'estremo noto

Q_(t) = (6400×100)/(8) = 80000

(c) Per ricavare il numero il cui 5 % è 35000 impostiamo la proporzione

35000:Q_(t) = 5:100

da cui

Q_(t) = (35000×100)/(5) = 700000

(d) Calcoliamo la quantità totale sapendo che il suo 20 % è 300 impostando la proporzione

300:Q_(t) = 20:100

da cui

Q_(t) = (300×100)/(20) = 1500

(e) Sebbene il tasso percentuale sia effettivamente un numero decimale il procedimento visto in precedenza non si modifica di una virgola.

Per calcolare il numero di cui il 22,5 % è 284 occorre infatti impostare e risolvere la seguente proporzione

284:Q_(t) = 22,5:100

Il medio incognito si ottiene moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto.

Q_(t) = (284×100)/(22,5) = 1262,22

(f) Il numero di cui il 2,5 % è 102,5 è la soluzione della proporzione

102,5:Q_(t) = 2,5:100

ossia

Q_(t) = (102,5×100)/(2,5) = 4100

(g) Calcoliamo quel numero il cui 25 % coincide con 4,25 impostando la proporzione risolvente:

4,25:Q_(t) = 25:100

da cui

Q_(t) = (4,25×100)/(25) = 17

Ecco fatto!

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