Dalla quantità percentuale alla quantità totale con le proporzioni

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Dalla quantità percentuale alla quantità totale con le proporzioni #13026

avt
lyanis
Cerchio
Mi è capitato un esercizio sul calcolo percentuale che dev'essere risolto con le proporzioni. Il testo fornisce la quantità percentuale e la percentuale di riferimento e chiede di calcolare la quantità totale. Come si fa?

Calcolare quel numero di cui:

\begin{array}{lllll}(a)&\mbox{il }3\%\ \grave{\mbox{e}} \ 12000&&(b)&\mbox{l'}8\%\ \grave{\mbox{e}}\ 6400\\ \\ (c)&\mbox{il}\ 5\%\ \grave{\mbox{e}}\ 35000&&(d)&\mbox{il}\ 20\%\ \grave{\mbox{e}}\ 300\\ \\ (e)&\mbox{il}\ 22,5\%\ \grave{\mbox{e}}\ 284&&(f)&\mbox{il}\ 2,5\%\ \grave{\mbox{e}}\ 102,5\\ \\ (g)&\mbox{il}\ 25\% \ \grave{\mbox{e}}\ 4,25\end{array}

Grazie mille.
 
 

Dalla quantità percentuale alla quantità totale con le proporzioni #13030

avt
Omega
Amministratore
Prima di dedicarci ai calcoli, effettuiamo un breve richiamo della teoria sul calcolo percentuale.

Indicati con Q_{p},\ Q_{t}\ \mbox{e} \ x la quantità percentuale, la quantità totale e il tasso percentuale, rispettivamente, essi devono necessariamente soddisfare la proporzione

Q_{p}:Q_{t}=x:100

In questo caso la traccia fornisce sia la quantità percentuale Q_{p}, sia il tasso percentuale x, mentre il dato incognito è la quantità totale Q_{t}. Per poterlo calcolare è sufficiente rifarsi alla proprietà fondamentale delle proporzioni.

(a) Per calcolare il numero di cui il 3\% è 12000 impostiamo la proporzione

12000:Q_{t}=3:100

A questo punto calcoliamo il medio incognito Q_{t} moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto.

Q_{t}=\frac{12000\times 100}{3}=400000

La quantità totale è quindi 400000.

(b) Procediamo allo stesso modo per il secondo punto: dobbiamo determinare quel numero il cui 8\% è 6400. La proporzione risolvente è, quindi:

6400:Q_{t}=8:100

Calcoliamo Q_{t} moltiplicando gli estremi e dividendo il loro prodotto per l'estremo noto

Q_{t}=\frac{6400\times 100}{8}=80000

(c) Per ricavare il numero il cui 5\% è 35000 impostiamo la proporzione

35000:Q_{t}=5:100

da cui

Q_{t}=\frac{35000\times 100}{5}=700000

(d) Calcoliamo la quantità totale sapendo che il suo 20\% è 300 impostando la proporzione

300:Q_{t}=20:100

da cui

Q_{t}=\frac{300\times 100}{20}=1500

(e) Sebbene il tasso percentuale sia effettivamente un numero decimale il procedimento visto in precedenza non si modifica di una virgola.

Per calcolare il numero di cui il 22,5\% è 284 occorre infatti impostare e risolvere la seguente proporzione

284:Q_{t}=22,5:100

Il medio incognito si ottiene moltiplicando tra loro gli estremi e dividendo il prodotto per il medio noto.

Q_{t}=\frac{284\times 22,5}{100}=63,9

(f) Il numero di cui il 2,5\% è 102,5 è la soluzione della proporzione

102,5:Q_{t}=2,5:100

ossia

Q_{t}=\frac{102,5\times 100}{2,5}=4100

(g) Calcoliamo quel numero il cui 25\% coincide con 4,25 impostando la proporzione risolvente:

4,25:Q_{t}=25:100

da cui

Q_{t}=\frac{4,25\times 100}{25}=17

Ecco fatto!
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Os