Equazione di primo grado con le frazioni

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Equazione di primo grado con le frazioni #12590

avt
Bamboral
Punto
Ho un'equazione di primo grado con le frazioni che devo risolvere come compito per casa!! Mi potete aiutare? Equazione:

\frac{1}{6}x-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\left[\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}x+6\right)-\frac{8}{3}\right]

Il risultato del libro è x = - \frac{6}{5}

E' un po' che studio le equazioni e più o meno ho capito come fare, ma quando ci sono le frazioni vado in bambola :(

Grazie!
 
 

Equazione di primo grado con le frazioni #12593

avt
Omega
Amministratore
Ciao Bamboral, benvenuto/a in YouMath emt

Risolviamo l'equazione

\frac{1}{6}x-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\left[\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}x+6\right)-\frac{8}{3}\right]

Prima di tutto calcoliamo i prodotti delle parentesi tonde

\frac{1}{6}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\left[\frac{4}{3}x+\frac{1}{2}x+2-\frac{8}{3}\right]

Ora facciamo i conti sommando tra loro da una parte i termini che contengono x e dall'altra i termini puramente numerici (senza x)

\frac{-9-2}{6}+\frac{1-3}{6}x=\frac{1}{2}\left[\frac{8+3}{6}x+\frac{6-8}{3}\right]

-\frac{11}{6}-\frac{2}{6}x=\frac{1}{2}\left[\frac{11}{6}x-\frac{2}{3}\right]

Sviluppiamo il prodotto a secondo membro

-\frac{11}{6}-\frac{2}{6}x=\frac{11}{12}x-\frac{1}{3}

Portiamo a sinistra dell'uguale tutti i termini in x e a destra dell'uguale tutti i termini senza x (attenzione che nel portare un termine dall'altra parte dell'uguale è necessario cambiare il segno del termine stesso!)

-\frac{11}{12}x-\frac{2}{6}x=+\frac{11}{6}-\frac{1}{3}

Calcoliamo i denominatori comuni (a proposito: se sono le addizioni tra frazioni a metterti in difficoltà vedi somma di frazioni)

\frac{-11-4}{12}x=+\frac{11-2}{6}

\frac{-15}{12}x=+\frac{9}{6}

Moltiplichiamo entrambi i membri per -12/15

\frac{-12}{15}\frac{-15}{12}x=-\frac{12}{15}\frac{9}{6}

e abbiamo la soluzione emt

x=-\frac{6}{5}

ecco fatto! emt Se vuoi rivedere il metodo per risolvere le equazioni di primo grado con esempi...click!
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar
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Os