Espressioni con le potenze di monomi

Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere tre esercizi sulle espressioni con monomi e con polinomi. In dettaglio: il primo esercizio chiede di semplificare un'espressione con potenze di monomi, per cui bisogna usare le proprietà delle potenze; il secondo chiede di risolvere un'espressione polinomiale con i prodotti notevoli; il terzo richiede di svolgere un'espressione con i prodotti di polinomi.
Esercizio 1
Semplificare la seguente espressione con potenze di monomi, avvalendosi delle proprietà delle potenze:
Esercizio 2
Usando i prodotti notevoli, semplificare l'espressione polinomiale:
Esercizio 3
Risolvere la seguente espressione polinomiale
Grazie a chi mi aiuterà, le potenze mi creano parecchie difficoltà!

Esercizio 1
Per poter risolvere l'espressione con le potenze di monomi
possiamo tranquillamente usare le proprietà delle potenze, anzi, se non le utilizzassimo a dovere, i calcoli diventerebbero terribilmente complicati. Chiaramente bisogna sapere come si svolgono le operazioni tra monomi, altrimenti non andremo molto lontano.
Innanzitutto svolgiamo i prodotti tra i monomi interni alle parentesi quadre.
Nota: proprio perché sono prodotti di potenze con la stessa base, siamo autorizzati a usare l'omonima regola e ottenere l'espressione
Sviluppiamo le potenze di potenze
e sfruttiamo, inoltre, la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base, grazie alla quale otteniamo la seguente espressione:
Non ci resta che distribuire l'esponente a ciascun fattore della base e portare a termine i calcoli
Abbiamo finito.
Esercizio 2
Consideriamo l'espressione polinomiale
Per poterla semplificare senza troppi patemi d'animo, useremo i prodotti notevoli, mediante i quali saremo in grado di diminuire il numero di passaggi.
Iniziamo dallo sviluppo del quadrato di binomio
dopodiché moltiplichiamo il monomio per il polinomio di secondo grado
A questo punto, usiamo la regola dei segni per svolgere l'ultimo prodotto e sommiamo in seguito i monomi simili
Sviluppiamo sia il cubo di binomio, sia il prodotto tra i polinomi:

Possiamo eliminare le parentesi tonde, a patto che si cambino i segni di tutti i termini al loro interno.

Finalmente, possiamo procedere con la somma dei monomi simili e scrivere il risultato.
Ecco fatto!
Esercizio 3
Per poter semplificare l'espressione
bisogna essenzialmente sapere come calcolare il prodotto tra polinomi.
Eseguendo le moltiplicazioni, infatti, otteniamo l'espressione:
A questo punto, usiamo la regola dei segni per eliminare le parentesi tonde: basta cambiare i segni dei monomi che si trovano al loro interno!
Sommiamo infine i monomi simili e scriviamo il risultato
Abbiamo finito!
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