Espressioni con le potenze di monomi
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Espressioni con le potenze di monomi #11680
![]() trilligiorgi Cerchio | Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere tre esercizi sulle espressioni con monomi e con polinomi. In dettaglio: il primo esercizio chiede di semplificare un'espressione con potenze di monomi, per cui bisogna usare le proprietà delle potenze; il secondo chiede di risolvere un'espressione polinomiale con i prodotti notevoli; il terzo richiede di svolgere un'espressione con i prodotti di polinomi. Esercizio 1 Semplificare la seguente espressione con potenze di monomi, avvalendosi delle proprietà delle potenze: ![]() Esercizio 2 Usando i prodotti notevoli, semplificare l'espressione polinomiale: ![]() Esercizio 3 Risolvere la seguente espressione polinomiale ![]() Grazie a chi mi aiuterà, le potenze mi creano parecchie difficoltà! |
Ringraziano: Davidale |
Espressioni con le potenze di monomi #11690
![]() LittleMar Design | Esercizio 1 Per poter risolvere l'espressione con le potenze di monomi ![]() possiamo tranquillamente usare le proprietà delle potenze, anzi, se non le utilizzassimo a dovere, i calcoli diventerebbero terribilmente complicati. Chiaramente bisogna sapere come si svolgono le operazioni tra monomi, altrimenti non andremo molto lontano. Innanzitutto svolgiamo i prodotti tra i monomi interni alle parentesi quadre. Nota: proprio perché sono prodotti di potenze con la stessa base, siamo autorizzati a usare l'omonima regola e ottenere l'espressione ![]() Sviluppiamo le potenze di potenze ![]() e sfruttiamo, inoltre, la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base, grazie alla quale otteniamo la seguente espressione: ![]() Non ci resta che distribuire l'esponente a ciascun fattore della base e portare a termine i calcoli ![]() Abbiamo finito. Esercizio 2 Consideriamo l'espressione polinomiale ![]() Per poterla semplificare senza troppi patemi d'animo, useremo i prodotti notevoli, mediante i quali saremo in grado di diminuire il numero di passaggi. Iniziamo dallo sviluppo del quadrato di binomio ![]() dopodiché moltiplichiamo il monomio ![]() A questo punto, usiamo la regola dei segni per svolgere l'ultimo prodotto e sommiamo in seguito i monomi simili ![]() Sviluppiamo sia il cubo di binomio, sia il prodotto tra i polinomi: ![]() ![]() Possiamo eliminare le parentesi tonde, a patto che si cambino i segni di tutti i termini al loro interno. ![]() ![]() Finalmente, possiamo procedere con la somma dei monomi simili e scrivere il risultato. ![]() Ecco fatto! Esercizio 3 Per poter semplificare l'espressione ![]() bisogna essenzialmente sapere come calcolare il prodotto tra polinomi. Eseguendo le moltiplicazioni, infatti, otteniamo l'espressione: ![]() A questo punto, usiamo la regola dei segni per eliminare le parentesi tonde: basta cambiare i segni dei monomi che si trovano al loro interno! ![]() Sommiamo infine i monomi simili e scriviamo il risultato ![]() Abbiamo finito! |
Ringraziano: Omega, Pi Greco, frank094, trilligiorgi, CarFaby, Marsofia |
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