Espressioni con i polinomi e domande di teoria sulle operazioni tra polinomi

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Espressioni con i polinomi e domande di teoria sulle operazioni tra polinomi #10640

avt
trilligiorgi
Cerchio
Ciao a tutti a scuola sto studiando i polinomi all'inizio li avevo capiti ma ora con espressioni e tutto non li riesco a fare mi potreste spiegare le operazioni dei polinomi?Grazie mille

Ah mi aiutate con questi 2 esercizi con i polinomi non li riesco a farli emt

1) -\frac{2}{3}cx-\left\{2c^2-\left[\left(\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}cx\right)-\left(2cx-2c^2+\frac{1}{4}x^2\right)-cx\right]\right\}

2) \left(\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab\right)-\left\{2b^2-\frac{3}{2}ab-\left[ab-\left(2ab-2b^2-\frac{1}{4}a^2\right)\right]\right\}

Grazie emt
 
 

Espressioni con i polinomi e domande di teoria sulle operazioni tra polinomi #10646

avt
LittleMar
Design
Ok allora per prima cosa partiamo dalla teoria: puoi trovare tutto quello che ti serve nella sezione dedicata ai polinomi. emt

I polinomi possono essere sommati, sottratti e moltiplicati.

Per quanto riguarda la somma e la sottrazione, bisogna tenere conto delle parti letterari dei vari monomi che lo compongono.

Si sommano o si sottraggono i termini noti dei monomi che hanno la stessa parte letteraria, ad esempio:

4ac-3b+3ac+6b=(4+3)ab+(-3+6)b=7ac+3b

Nel caso della moltiplicazione invece moltiplicare semplicemente tutti i monomi presenti e poi sommarli o sottrarli (come fatto precedentemente), ad esempio:

(12a^2-3b)\cdot{(5b+2a^2)}=

=(12a^2\cdot{5b})+(12a^2\cdot{2a^2})-(3b\cdot{5b})-(3b\cdot{2a^2})=

=60a^2b+24a^4-15b^2-6a^2b=

=24a^4-15b^2+54a^2b=3(8a^4-5b^2+18a^2b)

Il risultato delle operazioni tra polinomi deve essere un altro polinomio, formato da monomi non simili tra loro, cioè aventi tutti parte letterale differente.

Spero di essermi riuscita a spiegare emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Espressioni con i polinomi e domande di teoria sulle operazioni tra polinomi #10653

avt
LittleMar
Design
Passiamo ora alla risoluzione degli esercizi emt

1) -\frac{2}{3}cx-\left\{2c^2-\left[\left(\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}cx\right)-\left(2cx-2c^2+\frac{1}{4}x^2\right)-cx\right]\right\}=

=-\frac{2}{3}cx-\left\{2c^2-\left[\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}cx-2cx+2c^2-\frac{1}{4}x^2-cx\right]\right\}=

=-\frac{2}{3}cx-\left\{2c^2-\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}cx+2cx-2c^2+\frac{1}{4}x^2+cx\right\}=

=-\frac{2}{3}cx-2c^2+\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}cx-2cx+2c^2-\frac{1}{4}x^2-cx\right\}=

=+\frac{1}{3}x^2-2cx-\frac{1}{4}x^2-cx\right\}=

=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)x^2+\left(-2-1\right)cx=

=\left(\frac{4-3}{12}\right)x^2-3cx=\frac{1}{12}x^2-3cx

----------------------------------------------------------------

2) \left(\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab\right)-\left\{2b^2-\frac{3}{2}ab-\left[ab-\left(2ab-2b^2-\frac{1}{4}a^2\right)\right]\right\}=

=\left(\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab\right)-\left\{2b^2-\frac{3}{2}ab-\left[ab-2ab+2b^2+\frac{1}{4}a^2\right]\right\}=

=\left(\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab\right)-\left\{2b^2-\frac{3}{2}ab-ab+2ab-2b^2-\frac{1}{4}a^2\right\}=

=\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab-2b^2+\frac{3}{2}ab+ab-2ab+2b^2+\frac{1}{4}a^2=

=\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab+\frac{3}{2}ab+ab-2ab+\frac{1}{4}a^2=

=\frac{1}{3}a^2+\frac{2}{3}ab+\frac{3}{2}ab-ab+\frac{1}{4}a^2=

=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)a^2+\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{2}-1\right)ab=

=\left(\frac{4+3}{12}\right)a^2+\left(\frac{4+9-6}{6}ab\right)=\frac{7}{12}a^2+\frac{7}{6}ab

Ecco fatto! emt

Per qualsiasi cosa non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit

Espressioni con i polinomi e domande di teoria sulle operazioni tra polinomi #10658

avt
trilligiorgi
Cerchio
emt emt emt emt GRazie ho capito ora emt
Ringraziano: LittleMar
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Os