Convertire i numeri decimali in percentuali

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Convertire i numeri decimali in percentuali #10582

avt
Federica90
Cerchio
Dovrei risolvere un esercizio sul calcolo percentuale in cui mi viene chiesto di trasformare alcuni numeri decimali (i numeri con la virgola) in percentuali. Potreste spiegarmi come si fa?

Trasformare i seguenti numeri decimali in percentuali

\begin{array}{llllllllll}(a)&0,21&&&(b)&0,14&&&(c)&0,91\\ \\ (d)&0,03&&&(e)&0,01&&&(f)&0,032\\ \\ (g)&0,\overline{5}&&&(h)&0,\overline{10}&&&(i)&0,1\overline{2}\end{array}

Grazie.
 
 

Convertire i numeri decimali in percentuali #10583

avt
Omega
Amministratore
Prima di buttarci a capofitto sui calcoli, facciamo un breve ripasso sulla teoria del calcolo percentuale.

La strategia migliore per convertire un numero decimale in una percentuale consiste nel moltiplicare il numero decimale per 100 e accostare al prodotto il simbolo di percentuale.

Ricordiamo che moltiplicare per 100 un numero decimale equivale a spostare la virgola verso destra di due posti, quindi non è necessario svolgere le moltiplicazioni in colonna.

(a) Per convertire 0,21 in forma percentuale, lo moltiplichiamo per 100 spostando la virgola di due posti verso destra

0,21=(0,21\times 100)\%=21\%

(b) Con lo stesso metodo che abbiamo visto per il caso precedente, convertiamo 0,14: moltiplichiamo per 100 spostando la virgola verso destra di due posti, dopodiché accostiamo il simbolo percentuale al risultato

0,14=(0,14\times 100)\%=14\%

(c) Convertiamo 0,91 in percentuale: spostiamo la virgola di due posti verso destra e aggiungiamo il simbolo di percentuale

0,91=(0,91\times 100)\%=91\%

Per i valori dei punti (d), (e)\ \mbox{e} \ (f) procediamo allo stesso identico modo:

\\ (d)\ \ \ 0,03=(0,03\times 100)\%=3\% \\ \\ (e)\ \ \ 0,01=(0,01\times 100)\%=1\%\\ \\ (f) \ \ \ 0,032=(0,032\times 100)\%=3,2\%

Occupiamoci del punto (g) in cui compare un numero periodico. In questa circostanza esistono due possibili modi di procedere.

Il primo prevede di arrotondare il numero, ottenendo così un numero decimale limitato, moltiplicarlo per 100 e accostare il simbolo di percentuale al prodotto. Attenzione! Questo metodo non fornisce la percentuale esatta, proprio perché effettuiamo un arrotondamento!

0,\overline{5}=0,5555...\simeq

Dopo aver arrotondato alla terza cifra decimale, spostiamo la virgola di due posizioni verso destra e accostiamo il simbolo di percentuale

\simeq 0,556=(0,556\times 100)\%=55,6\%

pertanto 0,\overline{5}\simeq 55,6\%

Il secondo metodo prevede di associare al numero periodico la sua frazione generatrice e di convertire quest'ultima in percentuale.

0,\overline{5}=\frac{5}{9}

Per convertire \frac{5}{9} in percentuale consideriamo la proporzione

5:9=x:100

dove x\% è la percentuale richiesta. Per determinare x usiamo la regola che deriva dalla proprietà fondamentale delle proporzioni. Questa proprietà garantisce che il medio incognito è uguale al prodotto tra gli estremi diviso per il medio noto

x=\frac{5\times 100}{9}=\frac{500}{9}=55,\overline{5}

per cui la percentuale (esatta) associata al numero 0,\overline{5} è 55,\overline{5}\%.

(h) Convertiamo il numero periodico 0,\overline{10} in percentuale usando entrambi i metodi spiegati al punto (g).

Con il primo metodo ricaviamo la percentuale approssimata:

\\ 0,\overline{10}=0,101010...\simeq 0,101= \\ \\ =(0,101\times 100)\%=10,1\%

Per usare il secondo metodo occorre ricavare la frazione generatrice di 0,\overline{10}

0,\overline{10}=\frac{10}{99}

dopodiché impostiamo la proporzione

10:99=x:100

da cui

x=\frac{10\times 100}{99}=10,\overline{10}\%

(i) Convertiamo il numero periodico misto 0,1\overline{2} in percentuale.

\\ 0,1\overline{2}=0,1222...\simeq \\ \\ \simeq 0,122=(0,122\times 100)\%=12,2\%

Approssimativamente, quindi, 0,1\overline{2}\simeq 12,2\%.

La seconda strategia prevede di trasformare il numero periodico nella propria frazione generatrice

0,1\overline{2}=\frac{12-1}{90}=\frac{11}{90}

dopodiché impostiamo la proporzione

11:90=x:100

e la risolviamo con la formula

x=\frac{11\times 100}{90}=12,\overline{2}

Concludiamo che in termini percentuali il numero periodico misto 0,1\overline{2} è 12,\overline{2}\%

Ecco fatto.
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit, Federica90
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