Rappresentazione di insiemi per elencazione o estensiva

La rappresentazione per elencazione di un insieme, detta anche rappresentazione estensiva, è uno dei due metodi per indicare gli elementi che appartengono a un insieme. Rappresentare un insieme per elencazione significa semplicemente elencare gli elementi dell'insieme, scrivendoli uno ad uno.

 

Dopo aver visto cos'è un insieme, in questa breve lezione ci occupiamo di uno dei due possibili modi per rappresentare un insieme: la rappresentazione per elencazione, altrimenti detta rappresentazione estensiva degli insiemi.

 

Come suggerisce il nome stesso tale tecnica prevede di scrivere i nomi degli elementi dell'insieme, racchiudendoli tra parentesi graffe e separandoli con una virgola o un punto e virgola.

 

Esempi sulla rappresentazione di insiemi per elencazione

 

Il metodo è semplicissimo e di fatto lo abbiamo già presentato: per rappresentare estensivamente un insieme basta elencarne gli elementi, quindi partiamo subito con alcuni esempi.

 

 

1) Sia A l'insieme delle lettere della parola "bracciale".

 

Ricordiamoci che, per definizione, gli elementi di un insieme devono essere tutti distinti tra loro. La rappresentazione per elencazione dell'insieme A è allora:

 

A = b, r, a, c, i, l, e

 

Osserviamo che abbiamo riportato le lettere "a" e "c" una sola volta nella rappresentazione estensiva dell'insieme, anche se compaiono ciascuna due volte nella parola "bracciale"; questo perché, come abbiamo già detto nella lezione sul concetto di insieme, gli elementi devono essere tutti distinti tra loro. È bene ribadire questo aspetto perché potrebbe sfuggire a coloro che sono alle prime armi con queste nozioni. ;)

 

 

2) Sia B l'insieme dei numeri naturali compresi tra 11 e 23 e pari.

 

Tutto molto semplice. I numeri che appartengono all'insieme sono 12, 14, 16, 18, 20, 22. Sono tutti distinti tra loro, quindi dobbiamo solo elencarli con la notazione insiemistica:

 

B = 12, 14, 16, 18, 20, 22

 

 

3) Rappresentate per elencazione l'insieme C dei compagni della vostra classe.

 

C = ......, ......, ......, ......, ... ......

 

A voi il compito di scrivere i nomi dei vostri compagni al posto dei puntini. :)

 

Limiti della rappresentazione degli insiemi per elencazione

 

A volte i concetti e i metodi della Matematica sembrano astratti per chi li studia per la prima volta, ma a ben vedere sono sempre frutto di una necessità. Volete un esempio?

 

Proviamo a rappresentare per estensione l'insieme di tutte le capitali del mondo. Di più: proviamo a rappresentare estensivamente l'insieme di tutti i numeri dispari compresi tra 2 e 7.823.122.

 

Beh... Non sarebbe impossibile farlo, ma dovremmo avere un bel po' di fogli e di tempo a disposizione. :)

 

In questo genere di casi, cioè quando ci troviamo a dover rappresentare insiemi formati da molti o addirittura infiniti elementi, è evidente che la rappresentazione per elencazione è scomoda o addirittura impossibile da realizzare. Niente panico! Viene in nostro aiuto la rappresentazione per caratteristica, che sarà l'argomento della prossima lezione ;)

 

 


 

Qui abbiamo finito! Vi aspettiamo nella lezione successiva e vi ricordiamo che qui su YM ci sono migliaia di lezioni, approfondimenti ed esercizi svolti: potete trovare tutto quello che vi serve con la barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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