Solidi geometrici
I solidi, o solidi geometrici, sono figure geometriche in tre dimensioni caratterizzate da una lunghezza, una larghezza e una profondità. I solidi geometrici sono caratterizzati da un volume e da un'area, e possono essere costituiti da spigoli e vertici.
Se vi chiedessimo: cosa sono i solidi geometrici? Qual è la differenza tra una figura piana e una figura solida? Quanti tipi di solidi geometrici esistono, e quali sono i loro nomi? Parecchi studenti farebbero fatica a rispondere in modo completo a queste semplici domande.
Quella che state leggendo è una lezione introduttiva. Qui non presenteremo le varie formule dei solidi, che tratteremo in dettaglio in specifici formulari a cui potete accedere nel corso della spiegazione; piuttosto ci concentreremo sulla definizione di solido geometrico e sulla relativa classificazione, mettendo in evidenza le principali proprietà e i relativi nomi.
La lezione si rivolge agli studenti delle scuole medie e superiori. Se siete in cerca di una guida didattica per le scuole elementari, potete leggerla qui: solidi geometrici per la scuola primaria.
I solidi geometrici
Partiamo innanzitutto dalla definizione di solido geometrico, detto più semplicemente solido o figura solida. Un solido geometrico è una figura formata da punti compresi in una porzione di spazio tridimensionale e caratterizzata da tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità.
Guardatevi intorno: il vostro computer, la vostra penna, il quaderno su cui scrivete e lo zaino sono tutte figure solide, in quanto occupano una porzione di spazio, ossia occupano una parte di spazio tridimensionale che in questo caso è rappresentato dalla vostra stanza.
Differenza tra figure piane e figure solide
Quali caratteristiche contraddistinguono uno spazio tridimensionale e, di conseguenza, un solido geometrico?
Come si può effettivamente osservare un solido ha tre dimensioni: altezza, larghezza e profondità. Una figura solida differisce da una figura piana in quanto quest'ultima possiede solo altezza e larghezza.
Consideriamo ad esempio un bricchetto di succo di frutta e un foglio di carta su cui disegniamo un rettangolo.
Differenza tra solido geometrico e figura piana.
Come potete vedere il bricchetto è un solido in quanto individuato da 3 dimensioni (e come scopriremo nel seguito, è molto simile ad un parallelepipedo rettangolo). Il rettangolo invece è un poligono caratterizzato solamente da 2 dimensioni (altezza e larghezza).
Proprietà e parti di un solido geometrico
I solidi geometrici hanno una caratteristica in più rispetto alle figure piane: la profondità. Questa nuova proprietà permette di definire diverse nozioni che non sono presenti nelle figure piane.
- Volume: misura dello spazio occupato dal solido (per approfondire: misure di volume); con un piccolo abuso di linguaggio il termine volume si può anche riferire allo spazio occupato dal solido, inteso come insieme di punti.
- Area: misura della frontiera del solido (per approfondire: misure di superficie); anche in questo caso è ammesso un abuso di linguaggio, comunemente accettato, per cui il termine area si riferisce alla superficie che delimita il solido, inteso come insieme di punti.
- Faccia: uno qualsiasi dei poligoni che delimita il solido (se la superficie del solido è costituita da almeno un poligono).
- Vertice: punto in cui convergono almeno 3 facce.
- Spigolo: uno qualsiasi dei lati di una faccia.
- Angolo diedro: porzione di spazio compresa tra due facce aventi uno spigolo in comune.
- Angolo solido: porzione di spazio delimitata dalle infinite semirette uscenti da uno stesso vertice, e passanti per i punti di una curva chiusa e semplice tracciata su una superficie che non contiene il vertice; è l'equivalente del concetto di angolo piano.
- Angoloide: regione di spazio delimitata da 3 o più facce che convergono nello stesso vertice (è un caso particolare di angolo solido).
Se consideriamo ad esempio una piramide a base quadrata, che è un particolare solido delimitato da quattro triangoli e un quadrato, possiamo rappresentare alcuni degli elementi dei solidi che abbiamo appena elencato.
Volume | Vertice | Spigolo |
 |  |  |
Faccia | Angolo diedro | Angoloide |
 |  |  |
Da notare che c'è una sostanziale differenza tra i concetti di angolo diedro e di angoloide:
- un angolo diedro viene delimitato da due facce, o più in generale da due semipiani, e la sua origine è data da uno spigolo;
- un angoloide invece ha come origine un vertice e viene delimitato da un'infinità di rette (tutte quelle che formano le facce che lo delimitano).
Come ulteriore osservazione, vi facciamo notare che nel passaggio da due a tre dimensioni c'è una corrispondenza tra gli elementi caratteristici di figure piane e solide. Nella fattispecie:
- l'equivalente del perimetro in 3 dimensioni è dato dalla superficie, inteso come frontiera della figura;
- l'equivalente dell'area in 3 dimensioni corrisponde al volume, inteso come insieme dei punti che formano la figura.
Tipi di solidi geometrici
Ora che abbiamo compreso il significato di solido geometrico è il momento di introdurre una classificazione generale. Nei successivi formulari passeremo a proporre delle sotto-classificazioni più specifiche.
Tutti i solidi geometrici vengono suddivisi in tre grandi famiglie:
- poliedri: solidi aventi come facce poligoni che giacciono su piani distinti. Sono esempi di poliedro la piramide, il prisma, il parallelepipedo, il cubo e più in generale i solidi platonici;
- solidi di rotazione: solidi che presentano almeno una superficie curva e che vengono generati a partire dalla rotazione di una figura piana;
- solidi irregolari: tutti i solidi che non sono riconducibili alle precedenti categorie. Com'è naturale aspettarsi i solidi irregolari sono quelli maggiormente presenti in natura, basti pensare a un qualsiasi oggetto con una forma mista costituita da superfici curve e da superfici poligonali.
Non ci dilunghiamo oltre. Nelle lezioni successive entreremo nel vivo della Geometria Solida e introdurremo i nomi dei solidi geometrici in modo da avere una classificazione chiara e semplice, e ovviamente ci concentreremo sulle formule dei principali solidi e sulle loro caratteristiche. Cominceremo con i poliedri. ;)
Buon proseguimento su YouMath,
Giuseppe Carichino (Galois)
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