Deltoide

Un deltoide in Geometria è un quadrilatero con due coppie di lati consecutivi congruenti; equivalentemente, il deltoide può essere definito come un poligono concavo o convesso con quattro lati che presenta due coppie di lati consecutivi della stessa misura.

 

In questo formulario potete leggere tutto quello che c'è da sapere sul deltoide in Geometria, partendo dalla definizione e dalla classificazione dei deltoidi in concavi e convessi. Abbiamo inoltre riportato tutte le formule del deltoide, comprese le formule inverse, grazie alle quali potrete risolvere qualsiasi tipo di esercizio.

 

Per concludere abbiamo enunciato tutte le proprietà che caratterizzano il deltoide, comprese le relazioni con gli altri poligoni. Per dovere di cronaca vi informiamo che questo particolare quadrilatero è raramente oggetto di studio alle scuole medie e alle superiori, per cui la lettura è facoltativa. Chi non fosse interessato può passare direttamente al formulario sul parallelogramma.

 
 
 

Definizione e classificazione del deltoide

 

La definizione di deltoide più chiara e breve che può essere formulata è la seguente: un deltoide è un quadrilatero con due coppie di lati consecutivi congruenti.

 

Poiché non viene specificato se il quadrilatero della definizione deve essere concavo o convesso, possiamo classificare i deltoidi in concavi e convessi:

 

- un deltoide concavo è un deltoide in cui uno degli angoli interni è un angolo concavo, e dunque contiene i prolungamenti di due suoi lati;

 

- un deltoide convesso è un deltoide in cui tutti gli angoli interni sono angoli convessi, e dunque non contiene i prolungamenti dei suoi lati.

 

Il deltoide convesso è detto anche aquilone per la forma con cui si presenta.

 

 

Deltoide

 

Formule deltoide

 

Passiamo ad elencare le formule del deltoide, valide sia per il deltoide convesso che per quello concavo. Prima però specifichiamo i simboli che useremo: A è l'area del deltoide, 2p il suo perimetro, L1 il lato maggiore, L2 il lato minore, d1 la diagonale maggiore, d2 la diagonale minore.

 

Le uniche formule da ricordare sono quelle riportate in grassetto, vale a dire quelle che permettono di calcolare perimetro e area. Le altre sono le formule inverse del deltoide e si possono ricavare con semplici passaggi algebrici dalle formule su perimetro e area.

 

 

Perimetro del deltoide

2p=2L_1+2L_2

Lato maggiore dal perimetro

L_1=\frac{2p-2L_2}{2}

Lato minore dal perimetro

L_2=\frac{2p-2L_1}{2}

Area del deltoide

A=\frac{d_1 \times d_2}{2}

Diagonale maggiore dall'area

d_1=\frac{2A}{d_2}

Diagonale minore dall'area

d_2=\frac{2A}{d_1}
 

 

Proprietà del deltoide

 

1) In un deltoide è sempre presente una coppia di angoli opposti congruenti.

 

2) Le diagonali di un deltoide concavo non hanno punti di intersezione.

 

3) Le due diagonali di un deltoide convesso si intersecano in un punto interno al deltoide e sono perpendicolari tra loro.

 

4) La diagonale di un deltoide convesso che unisce i vertici dei due angoli congruenti:

 

- viene divisa dall'altra diagonale in due segmenti congruenti;

 

- divide l'intero deltoide in due triangoli isosceli.

 

5) La diagonale di un deltoide convesso che unisce i vertici dei due angoli non congruenti:

 

- è asse di simmetria per il deltoide;

 

- divide il deltoide in due triangoli congruenti.

 

6) Le due diagonali di un deltoide convesso formano quattro triangoli rettangoli, le cui ipotenuse sono i lati del deltoide.

 

7) Un deltoide convesso è sempre circoscrivibile a una circonferenza, cioè esiste una circonferenza interna al deltoide e tangente a tutti i suoi lati.

 

8) La somma degli angoli interni di un deltoide è uguale a un angolo giro, ossia a 360° (somma degli angoli interni di un quadrilatero).

 

9) Un quadrilatero è un deltoide se e solo se le sue diagonali sono perpendicolari e una delle due viene divisa in segmenti congruenti dal loro punto di intersezione.

 

10) Un rombo è un deltoide con i quattro lati congruenti.

 

Problemi ed esercizi svolti sul deltoide

 

Per consultare una serie di esercizi e problemi svolti sul deltoide vi basta utilizzare la nostra barra di ricerca interna. ;)

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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