Trapezio scaleno

Il trapezio scaleno è un quadrilatero con due lati paralleli e gli altri due di diversa lunghezza; i due lati paralleli sono detti basi e gli altri due lati obliqui. In modo del tutto equivalente si può definire il trapezio scaleno come un poligono convesso con 4 lati di cui due paralleli e due disuguali.

 

Questo formulario è interamente dedicato al trapezio scaleno ed è un'estensione del precedente, dedicato al trapezio in generale. Per cominciare ne proponiamo la definizione e una rappresentazione grafica; successivamente elenchiamo tutte le formule del trapezio scaleno, comprese le formule inverse, che permettono di calcolare le misure di perimetro, area, altezza, basi e lati obliqui.

 

Per concludere passiamo in rassegna tutte le proprietà che lo contraddistinguono e riportiamo il link a una raccolta di esercizi svolti sul trapezio, utili per chi vuole fare un po' di allenamento. ;)

 
 
 

Definizione di trapezio scaleno

 

La definizione di trapezio scaleno più comune è la seguente: un trapezio scaleno è un quadrilatero con una coppia di lati opposti paralleli e con gli altri due lati non congruenti tra loro.

 

 

Trapezio scaleno

Un trapezio scaleno.

 

 

I due lati paralleli sono detti basi del trapezio scaleno e si distinguono in base maggiore e base minore; i due lati non paralleli prendono il nome di lati obliqui.

 

La distanza tra le due basi, ossia la lunghezza di ciascun segmento perpendicolare ad esse e compreso tra esse, si dice altezza del trapezio scaleno.

 

I segmenti che uniscono le due coppie di vertici non consecutivi prendono il nome di diagonali.

 

Formule trapezio scaleno

 

Qui di seguito riportiamo una tabella con tutte le formule del trapezio scaleno, ma prima di procedere è bene specificare i simboli che utilizzeremo: indichiamo con B la base maggiore, con b la base minore, con h l'altezza, con L1 e L2 i due lati obliqui, con 2p il perimetro e con A l'area.

 

Le formule evidenziate in grassetto vanno assolutamente ricordate. Tutte le altre sono formule inverse e possono essere ricavate dalle precedenti con semplici passaggi algebrici.

 

 

Perimetro del trapezio scaleno

2p=b+B+L_1+L_2

Base maggiore (dato il perimetro)

B=2p-b-L_1-L_2

Base minore (dato il perimetro)

b=2p-B-L_1-L_2

Lato obliquo 1,2

L_{1,2}=2p-b-B-L_{2,1}

Area del trapezio scaleno

A=\frac{(b+B)\times h}{2}

Base maggiore (data l'area)

B=\frac{2A}{h}-b

Base minore (data l'area)

b=\frac{2A}{h}-B

Somma delle basi (data l'area)

B+b=\frac{2A}{h}

Altezza (data l'area)

h=\frac{2A}{B+b}
 

 

Proprietà del trapezio scaleno

 

- Il trapezio scaleno è un poligono convesso.

 

- Gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono angoli supplementari.

Tale proprietà caratterizza qualsiasi trapezio e discende dal teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale. I due angoli adiacenti a un lato obliquo sono infatti angoli coniugati interni rispetto ai lati paralleli (le due basi) tagliate da una trasversale (il lato obliquo).

 

- Un trapezio scaleno ha due diagonali che si intersecano in un punto interno al trapezio. Il punto di intersezione delle diagonali le divide in segmenti proporzionali. Indicando con AC,\ BD le due diagonali e detto M il loro punto di intersezione, risulta

 

AM:MC=BM:MD

 

- La somma degli angoli interni di un trapezio (scaleno) è uguale a un angolo giro.

 

- Un trapezio scaleno non ha assi di simmetria né un centro di simmetria.

 

- Se uno dei lati obliqui del trapezio scaleno è perpendicolare alle basi, allora è anche un trapezio rettangolo.

 

 

Problemi ed esercizi svolti sul trapezio scaleno

 

Nella scheda di esercizi sul trapezio potete consultare svariati esercizi risolti sul trapezio scaleno. Se non dovessero bastare vi suggeriamo di cercarne altri usando la barra di ricerca interna, potrete trovare tantissime risorse utili. ;) Un esempio? I due approfondimenti:

 

- sul perimetro del trapezio scaleno;

 

- sull'area del trapezio scaleno.

 

 

Buon proseguimento su YouMath,

Giuseppe Carichino (Galois)

 

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