Rettangolo

Il rettangolo in Geometria è un quadrilatero convesso con i lati consecutivi perpendicolari tra loro, quindi con quattro angoli interni di 90°. In modo equivalente il rettangolo è un poligono convesso con quattro lati ed equiangolo.

Questo formulario è dedicato al rettangolo e ne propone la definizione, le formule da usare nella risoluzione dei problemi e tutte le proprietà che lo caratterizzano.

In primo luogo partiamo dalla definizione ed elenchiamo tutte le formule del rettangolo, distinguendo tra formule dirette e inverse, che consentono di calcolare perimetro e area, la misura delle diagonali e le misure di base e altezza.

A seguire ci occupiamo delle sue proprietà: dalle caratteristiche di angoli, lati e diagonali, passando per le proprietà di simmetria, fino ad arrivare alle relazioni con le altre figure geometriche. Da ultimo vi rimandiamo a una raccolta di esercizi e problemi svolti.

Definizione di rettangolo

Tra tutte le possibili definizioni equivalenti tra loro, il modo più semplice per descrivere il rettangolo è il seguente: un rettangolo è un quadrilatero convesso con i lati perpendicolari a due a due, e dunque equiangolo.

Soffermiamoci per un attimo sulla definizione:

- quadrilatero, perché ha 4 lati;

- convesso, perché non contiene alcun prolungamento dei suoi lati (e i suoi lati non si intrecciano tra loro);

- con i lati perpendicolari a due a due, ossia tali da formare angoli di 90°, dunque tale da avere angoli interni della stessa ampiezza (equiangolo).

Rettangolo con rappresentazione di una diagonale.

Formule del rettangolo

Prima di vedere le formule del rettangolo specifichiamo i simboli che utilizzeremo: indicheremo con la base, con l'altezza, con la diagonale, con il perimetro e con l'area del rettangolo.

Nella seguente tabella riportiamo in grassetto le principali formule da cui è possibile ricavare le formule inverse.

Proprietà del rettangolo

1) Un rettangolo ha quattro angoli retti, ossia di ampiezza 90° (π/2), dunque è equiangolo.

2) I lati consecutivi sono perpendicolari; i lati opposti sono paralleli.

3) I lati opposti sono congruenti.

4) Un rettangolo ha le diagonali congruenti.

5) Le diagonali di un rettangolo si incontrano in un punto, detto centro del rettangolo, che le divide entrambe in due segmenti congruenti.

6) Ciascuna diagonale divide il rettangolo in due triangoli rettangoli.

7) Le diagonali di un rettangolo formano quattro triangoli isosceli.

8) Un rettangolo ha 2 assi di simmetria (per approfondire: assi di simmetria del rettangolo).

9) Il centro del rettangolo è il suo centro di simmetria.

10) Poiché le somme degli angoli opposti sono uguali (condizione di inscrivibilità dei quadrilateri), un rettangolo è sempre inscrivibile in una circonferenza. Il centro della circonferenza circoscritta coincide con il centro del rettangolo.

11) Un rettangolo è un parallelogramma con i lati a due a due perpendicolari.

Insieme dei rettangoli

Classificazione con i diagrammi di Eulero-Venn nell'insieme dei quadrilateri convessi.

Tipi di rettangolo particolari

- Il quadrato è un rettangolo con i quattro lati congruenti.

Esercizi e problemi svolti sul rettangolo

Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi sul rettangolo e che qui su YM è anche disponibile un tool per risolvere il rettangolo online? :)

Se non bastasse, potete dare uno sguardo agli approfondimenti in cui studiamo nel dettaglio i vari elementi del rettangolo, applicando le relative formule in semplici problemi svolti:

- perimetro del rettangolo

- area del rettangolo

- diagonale del rettangolo

- altezza del rettangolo.

Tchau, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

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