Dodecagono

Un dodecagono è un poligono con 12 lati e 12 vertici. Un dodecagono regolare è un particolare tipo di dodecagono, ed è un poligono regolare con 12 lati di uguale lunghezza e 12 angoli di uguale ampiezza, ciascuno pari a 150°.

In questa lezione potete leggere la definizione, le proprietà e tutte le formule del dodecagono, con particolare riferimento al dodecagono regolare. Anticipiamo sin da subito che non ci sono formule degne di nota nel caso generale e per questo motivo ci concentreremo sul caso regolare.

Oltre alle formule inverse e dirette per calcolare l'apotema e l'area del dodecagono, abbiamo elencato anche le formule speciali per la circonferenza inscritta e per la circonferenza circoscritta.

Attenzione: se vi siete persi qualche definizione sui poligoni e sui poligoni regolari, vi raccomandiamo di leggere le lezioni correlate cui potete accedere velocemente mediante i link presenti nella spiegazione. ;)

Indice

  1. Definizione di dodecagono e di dodecagono regolare
  2. Formule del dodecagono regolare
  3. Proprietà del dodecagono regolare
  4. Approfondimenti, esercizi e problemi svolti

Definizione di dodecagono

Vediamo nel dettaglio la definizione di dodecagono e la definizione di dodecagono regolare:

Dodecagono
Dodecagono regolare.

Formule del dodecagono

Siamo pronti per passare all'elenco delle formule del dodecagono regolare, ma prima dobbiamo chiarire il significato dei simboli. Indicheremo con L il lato, con a l'apotema, con f il numero fisso, con φ la costante d'area, con R il raggio della circonferenza circoscritta, con 2p il perimetro, con p il semiperimetro e con A l'area del dodecagono.

Dodecagono inscritto
Dodecagono regolare e circonferenza circoscritta.

Le formule in grassetto nella seguente tabella sono le uniche che vanno ricordate; tutte le inverse possono essere ricavate velocemente con dei semplici calcoli algebrici.

Perimetro del dodecagono (dato il lato)2p = 12L
Lato (con il perimetro)L = (2p)/(12)
Area del dodecagono (dato l'apotema)A = (2p×a)/(2)
Apotema (con area e perimetro)a = (2A)/(2p)
Perimetro del dodecagono (con apotema)2p = (2A)/(a)
Numero fisso del dodecagonof = 1,866 = (a)/(L)
Apotema (con numero fisso e lato)a = L×f
Lato (dato l'apotema)L = (a)/(f)
Costante d'area del dodecagonoφ = 11,196 = (A)/(L^2)
Area del dodecagono (dalla costante)A = L^2×φ
Lato del dodecagono (dalla costante)L = √((A)/(φ))
Dodecagono inscritto e circonferenza circoscritta
Lato del dodecagono (dal raggio)L = (R(√(6)−√(2)))/(2)
Apotema (dal raggio)a = (R(√(6)+√(2)))/(4)
Area del dodecagono (dal raggio)A = 3R^2

Proprietà del dodecagono regolare

  1. Un dodecagono regolare si può sia inscrivere che circoscrivere a una circonferenza.
  2. Il numero delle diagonali di un dodecagono è 54, e per ogni vertice passano 9 diagonali.
  3. Le 6 diagonali principali, che si formano unendo due vertici diametralmente opposti, si incontrano in uno stesso punto (centro del dodecagono regolare) che le divide in segmenti congruenti, e che è il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta.
  4. Le 6 diagonali principali dividono il dodecagono in 12 triangoli isosceli aventi gli angoli alla base di 75° e l'angolo al vertice ampio 30°.
  5. L'apotema del dodecagono (raggio della circonferenza inscritta) coincide con l'altezza dei triangoli isosceli che lo costituiscono.
  6. La somma degli angoli interni del dodecagono è pari a 1800°.
  7. La somma degli angoli esterni di un dodecagono è pari a 360°
  8. Un dodecagono regolare ha 12 assi di simmetria: le 6 diagonali principali e i 6 segmenti che uniscono i punti medi delle coppie di lati opposti.
  9. Il centro del dodecagono ne è il centro di simmetria.

Esercizi e problemi svolti sul dodecagono

Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi sul dodecagono? Per raggiungerli vi basta utilizzare la barra di ricerca interna. ;)

Buon proseguimento su YouMath
Giuseppe Carichino (Galois)

Lezione precedenteLezione successiva

Tags: tutte le formule sul dodecagono regolare - proprietà del dodecagono - esercizi svolti dodecagono.

Ultima modifica: