Dodecagono
Un dodecagono è un poligono con 12 lati e 12 vertici. Un dodecagono regolare è un particolare tipo di dodecagono, ed è un poligono regolare con 12 lati di uguale lunghezza e 12 angoli di uguale ampiezza, ciascuno pari a 150°.
In questa lezione potete leggere la definizione, le proprietà e tutte le formule del dodecagono, con particolare riferimento al dodecagono regolare. Anticipiamo sin da subito che non ci sono formule degne di nota nel caso generale e per questo motivo ci concentreremo sul caso regolare.
Oltre alle formule inverse e dirette per calcolare l'apotema e l'area del dodecagono, abbiamo elencato anche le formule speciali per la circonferenza inscritta e per la circonferenza circoscritta.
Attenzione: se vi siete persi qualche definizione sui poligoni e sui poligoni regolari, vi raccomandiamo di leggere le lezioni correlate cui potete accedere velocemente mediante i link presenti nella spiegazione. ;)
Indice
- Definizione di dodecagono e di dodecagono regolare
- Formule del dodecagono regolare
- Proprietà del dodecagono regolare
- Approfondimenti, esercizi e problemi svolti
Definizione di dodecagono
Vediamo nel dettaglio la definizione di dodecagono e la definizione di dodecagono regolare:
- un dodecagono è un qualsiasi poligono costituito da 12 lati e 12 vertici, e può essere un poligono semplice o complesso, concavo o convesso;
- un dodecagono regolare è un poligono regolare con 12 lati, e dunque è un poligono convesso equilatero ed equiangolo con 12 lati.
Formule del dodecagono
Siamo pronti per passare all'elenco delle formule del dodecagono regolare, ma prima dobbiamo chiarire il significato dei simboli. Indicheremo con 
il lato, con 
l'apotema, con 
il numero fisso, con 
la costante d'area, con 
il raggio della circonferenza circoscritta, con 
il perimetro, con 
il semiperimetro e con 
l'area del dodecagono.
Le formule in grassetto nella seguente tabella sono le uniche che vanno ricordate; tutte le inverse possono essere ricavate velocemente con dei semplici calcoli algebrici.
| Perimetro del dodecagono (dato il lato) |  |
| Lato (con il perimetro) |  |
| Area del dodecagono (dato l'apotema) |  |
| Apotema (con area e perimetro) |  |
| Perimetro del dodecagono (con apotema) |  |
| Numero fisso del dodecagono |  |
| Apotema (con numero fisso e lato) |  |
| Lato (dato l'apotema) |  |
| Costante d'area del dodecagono |  |
| Area del dodecagono (dalla costante) |  |
| Lato del dodecagono (dalla costante) |  |
| Dodecagono inscritto e circonferenza circoscritta | |
| Lato del dodecagono (dal raggio) |  |
| Apotema (dal raggio) |  |
| Area del dodecagono (dal raggio) |  |
Proprietà del dodecagono regolare
- Un dodecagono regolare si può sia inscrivere che circoscrivere a una circonferenza.
- Il numero delle diagonali di un dodecagono è 54, e per ogni vertice passano 9 diagonali.
- Le 6 diagonali principali, che si formano unendo due vertici diametralmente opposti, si incontrano in uno stesso punto (centro del dodecagono regolare) che le divide in segmenti congruenti, e che è il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta.
- Le 6 diagonali principali dividono il dodecagono in 12 triangoli isosceli aventi gli angoli alla base di 75° e l'angolo al vertice ampio 30°.
- L'apotema del dodecagono (raggio della circonferenza inscritta) coincide con l'altezza dei triangoli isosceli che lo costituiscono.
- La somma degli angoli interni del dodecagono è pari a 1800°.
- La somma degli angoli esterni di un dodecagono è pari a 360°
- Un dodecagono regolare ha 12 assi di simmetria: le 6 diagonali principali e i 6 segmenti che uniscono i punti medi delle coppie di lati opposti.
- Il centro del dodecagono ne è il centro di simmetria.
Esercizi e problemi svolti sul dodecagono
Lo sapete che abbiamo svolto molti esercizi sul dodecagono? Per raggiungerli vi basta utilizzare la barra di ricerca interna. ;)
Buon proseguimento su YouMath
Giuseppe Carichino (Galois)
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