Esagono

Un esagono è un poligono formato da 6 lati e 6 vertici. Un esagono regolare è un particolare tipo di esagono, ed è un poligono regolare con 6 lati di uguale lunghezza e 6 angoli di uguale ampiezza, pari a 120°.

In questa pagina vi proponiamo la definizione, le proprietà e le formule dell'esagono, soffermandoci sul caso dell'esagono regolare.

Le varie formule consentono di risolvere agevolmente qualsiasi problema per la scuola media e per le scuole superiori: per agevolare la consultazione abbiamo riportato tutte le formule inverse relative all'apotema, all'area dell'esagono, alla circonferenza inscritta e a quella circoscritta.

Per concludere vi rimanderemo a una raccolta di esercizi e di problemi svolti. Prima di procedere vi diamo un suggerimento: in caso di dubbi relativi alle definizioni di apotema, numero fisso e costante d'area, vi consigliamo di leggere le lezioni dei link che troverete sparsi qui e là nel formulario. ;)

Definizione di esagono

Richiamiamo velocemente la definizione di esagono e la definizione di esagono regolare approfondendole:

- un esagono è un poligono con 6 lati: può essere un poligono semplice o complesso, concavo o convesso;

- un esagono regolare è un poligono regolare con 6 lati, dunque un poligono convesso equilatero ed equiangolo con 6 lati.

Esagono regolare.

Formule dell'esagono

Prima di elencare le formule dell'esagono regolare è necessario precisare qual è il significato dei simboli che adotteremo. Chiamiamo il lato, l'apotema, il numero fisso, la costante d'area, il raggio circonferenza circoscritta, il perimetro, il semiperimetro e l'area dell'esagono.

Esagono regolare e circonferenza circoscritta.

Nella seguente tabella evidenziamo le formule principali in grassetto: sono le uniche da ricordare, perché tutte le altre formule inverse si possono ricavare mediante passaggi algebrici elementari.

Proprietà dell'esagono regolare

1) Un esagono regolare si può sia inscrivere che circoscrivere a una circonferenza.

2) Il numero delle diagonali di un esagono è 9, e per ogni vertice passano 3 diagonali.

3) Le 3 diagonali principali, che congiungono i vertici diametralmente opposti, dividono l'esagono regolare in 6 triangoli equilateri. Ecco spiegato il motivo per cui il lato dell'esagono è congruente al raggio della circonferenza circoscritta.

4) L'apotema dell'esagono regolare (raggio della circonferenza inscritta) coincide con l'altezza dei triangoli equilateri in cui è diviso dalle diagonali principali.

5) Le 3 diagonali principali si incontrano in uno stesso punto (centro dell'esagono regolare) che le divide in segmenti congruenti, e che è il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta all'esagono.

6) La somma degli angoli interni dell'esagono è pari a 720°.

7) La somma degli angoli esterni dell'esagono è pari a 360°.

8) Un esagono regolare ha 6 assi di simmetria: le 3 diagonali principali e i 3 segmenti che uniscono i punti medi delle coppie di lati opposti.

9) Il centro dell'esagono è il suo centro di simmetria.

Esercizi e problemi svolti sull'esagono

Lo sapete che abbiamo svolto diversi problemi sull'esagono e che qui su YM c'è anche un tool per risolvere l'esagono online? Tra le altre cose ci sono anche diversi approfondimenti:

- area dell'esagono

- perimetro dell'esagono

- numero fisso dell'esagono

- apotema dell'esagono

Con questo è tutto: non perdetevi l'approfondimento dedicato alla costruzione dell'esagono e il formulario successivo, in cui ci parleremo dell'ettagono. ;)

Buon proseguimento su YouMath!

Giuseppe Carichino (Galois)

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