Problemi di riepilogo di Probabilità

State leggendo la scheda di problemi di riepilogo di Probabilità, interamente risolti e corredati da svolgimenti dettagliati.

 

Gli esercizi relativi al corso di Calcolo delle Probabilità sono in dirittura di arrivo. Nelle precedenti schede abbiamo raccolto le tracce suddividendole in base all'argomento trattato, ma ora è giunto il momento di affrontare problemi in cui è compito del lettore capire qual è la corretta strategia risolutiva. A questo proposito abbiamo fornito una serie di linee guida nella lezione sui problemi di Probabilità.

 

Per completezza abbiamo preparato un'ulteriore scheda di riepilogo, che però si concentra su una specifica classe di esercizi: i cosiddetti problemi d'urna. Quando avrete finito qui, vi consigliamo di darci un'occhiata. ;)

 

Esercizi e problemi di Probabilità di riepilogo

 

Nota bene: gli esercizi contrassegnati da un asterisco richiedono di usare le formule di Calcolo Combinatorio nei relativi svolgimenti.

 

I)* Calcolare la probabilità di fare un terno secco al Lotto sapendo che si sono giocati 3 numeri su una singola ruota.

 

II)* Si consideri un mazzo di carte napoletane. Si estraggono a caso quattro carte, l'una di seguito all'altra e senza rimettere le carte estratte nel mazzo. Calcolare la probabilità che le carte estratte siano, nell'ordine, un asso, un 2, un 3 e un 4.

 

III)* Da un mazzo ordinario di 52 carte si scelgono 10 carte a caso. Qual è la probabilità che tra queste 10 carte vi siano esattamente 4 carte di cuori, 3 di quadri, 2 di fiori e 1 di picche?

 

IV)* Una scatola contiene 26 bigliettini, ciascuno recante una delle 26 lettere dell'alfabeto anglosassone. Calcolare la probabilità che estraendo 5 bigliettini in blocco escano:

 

(a) le lettere che compongono la parola DRAGO;

 

(b) 5 consonanti;

 

(c) 5 vocali;

 

(d) 3 vocali e 2 consonanti.

 

V)* Da un mazzo di 52 carte, con 13 carte di cuori, 13 di picche, 13 di fiori e 13 di quadri, si estraggono in blocco 12 carte. Si calcoli la probabilità che queste 12 carte contengano:

 

(a) tutte le figure;

 

(b) l'asso di fiori;

 

(c) una sola carta di cuori.

 

VI) Da un mazzo di 52 carte si estraggono due carte, l'una dopo l'altra e con reinserimento. Determinare:

 

(a) la probabilità di estrarre due re;

 

(b) la probabilità di estrarre due re sapendo che sono uscite due figure.

 

VII) Due città sono collegate da una strada e da una ferrovia. In un giorno di neve possono essere interrotte entrambe, indipendentemente l'una dall'altra. La probabilità che sia interrotta la ferrovia è 0,02, mentre la probabilità che sia interrotta la strada è 0,01. Si calcoli la probabilità che in un giorno di neve:

 

(a) siano interrotte sia la strada che la ferrovia;

 

(b) sia interrotta almeno una tra strada e ferrovia;

 

(c) non sia interrotta né la strada né la ferrovia.

 

VIII) Calcola la probabilità che in una famiglia con 3 figli, supponendo equiprobabile la nascita di un maschio o di una femmina:

 

(a) siano tutti femmine;

 

(b) siano tutti maschi, sapendo che il primo è un maschio;

 

(c) siano tutti maschi, sapendo che almeno uno è maschio.

 

IX) Il dado A ha 4 facce bianche e 2 facce nere, mentre il dado B ha 2 facce bianche e 4 facce nere. Si lancia una sola volta una moneta truccata, che dà testa con probabilità 1/3 e croce con probabilità 2/3. Se esce testa, si lancia il dado A; se esce croce, si lancia il dado B.

 

Calcolare la probabilità di ottenere una faccia bianca al primo lancio.

 

X) Maria prende con sé due libri per un viaggio. La probabilità che le piaccia il primo libro è 0,6, la probabilità che le piaccia il secondo libro è 0,5, e la probabilità che le piacciano entrambi i libri è 0,4.

 

(a) Gli eventi "a Maria piace il primo libro" e "a Maria piace il secondo libro" sono dipendenti o indipendenti?

 

(b) Calcolare la probabilità che a Maria piaccia il secondo libro sapendo che non le è piaciuto il primo.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I)* Probabilità di fare un terno secco al Lotto

 

II)* Problema di Probabilità sull'estrazione di 4 carte

 

III)* Problema di Probabilità sulla suddivisione 10 carte scelte a caso

 

IV)* Problema di Probabilità con estrazioni di 5 bigliettini

 

V)* Problema di Probabilità con estrazione in blocco di 12 carte

 

VI) Problema di Probabilità sull'estrazione di due carte con reinserimento

 

VII) Calcolo delle Probabilità con i collegamenti tra due città

 

VIII) Problema sulla probabilità di figli maschi o femmine

 

IX) Problema di Probabilità sul lancio di un dado con 6 facce

 

X) Indipendenza di due eventi e calcolo di una probabilità condizionata

 

 

Lezione correlata

 
 

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