Esercizi sul teorema della probabilità assoluta

Questa pagina propone una selezione di esercizi sulla probabilità assoluta - o meglio sul teorema della probabilità assoluta. Le tracce sono elencate dalla più semplice alla più impegnativa, e sono corredate da svolgimenti completi.

Dopo i teoremi e le nozioni che abbiamo trattato nelle precedenti schede di esercizi, passiamo a un ulteriore strumento che permette di risolvere i problemi e gli esercizi di Calcolo della Probabilità, scomponendo la probabilità di un evento come somma di probabilità di altri eventi: il teorema della probabilità assoluta.

Per l'enunciato, le formule e svariati esempi di applicazione, vi raccomandiamo di leggere la lezione correlata. ;)

Esercizi risolti sulla probabilità assoluta

I) Si considerino due ceste di pere. Nella prima cesta il 70% delle pere sono mature, mentre nella seconda cesta il 90% delle pere sono mature. Si sceglie a caso una pera dalle due ceste. Qual è la probabilità che la pera scelta sia matura?

II) Una scatola contiene 100 lampadine, di cui 60 di tipo A e 40 di tipo B. È noto che il 2% delle lampadine di tipo A e il 3% delle lampadine di tipo B sono lampadine difettose. Scegliendo una lampadina a caso, qual è la probabilità che sia difettosa?

III) Si hanno due monete, una regolare e una truccata. Nella moneta truccata la probabilità di ottenere testa dopo il lancio è pari a 1/3. Si sceglie a caso una moneta e si lancia. Qual è la probabilità che esca testa?

IV) In uno stabilimento vi sono tre macchinari preposti all'imbottigliamento del vino: il 45% delle bottiglie in uscita dallo stabilimento proviene dal macchinario A, il 35% dal macchinario B ed il restante 20% dal macchinario C.

È noto che il tappo viene applicato in maniera non conforme all'1% delle bottiglie provenienti dal macchinario A, al 2% delle bottiglie provenienti dal macchinario B e al 3% delle bottiglie provenienti dal macchinario C.

Si calcoli la probabilità che a un consumatore, che acquista una bottiglia scelta a caso tra quelle prodotte nello stabilimento, capiti una bottiglia con tappo applicato in maniera non conforme.

V) Ci sono tre urne. La prima contiene 2 biglie nere e 5 bianche; la seconda contiene 3 biglie nere e 1 bianca; la terza contiene 10 biglie nere e 10 biglie bianche. Si sceglie un'urna a caso e si estrae una biglia. Qual è la probabilità che la biglia estratta sia bianca?

VI) Il 46% degli elettori di un comune si ritiene politicamente di centro, il 30% di sinistra e il restante 24% di destra. Nell'ultima elezione sono andati a votare il 35% degli elettori di centro, il 62% degli elettori di sinistra e il 58% degli elettori di destra. Quale percentuale di elettori hanno partecipato all'ultima elezione?

VII) Una compagnia di assicurazioni suddivide le persone assicurate in due classi: quelle che sono propense a incidenti e quelle che non lo sono. Le statistiche dell'assicurazione mostrano che le persone propense a incidenti hanno probabilità 0,4 di avere un incidente in un anno, mentre questa probabilità scende a 0,2 per le altre. Supponendo che il 30% degli assicurati sia propenso agli incidenti, qual è la probabilità che un nuovo assicurato abbia un incidente entro un anno dall'acquisto della polizza?

VIII) Il 98% dei neonati sopravvive al parto. Tuttavia il 15% dei parti sono cesarei, e quando si realizza un parto cesareo il bambino sopravvive nel 96% dei casi. Qual è la probabilità che un bambino nato da parto non cesareo sopravviva al parto?

IX) L'urna contiene 2 palline arancioni e 4 palline di un altro colore. L'urna contiene una pallina arancione e una di un altro colore. Si estrae una pallina a caso dalla prima urna e la si mette nella seconda. Successivamente si estrae una pallina dalla seconda urna. Con che probabilità la pallina estratta da è arancione?

X) Nell'anemia mediterranea un genitore portatore sano trasmette, indipendentemente dall'altro, l'anomalia genetica al proprio bambino con probabilità 0,5. Se il bambino riceve l'anomalia genetica da entrambi i genitori portatori soffrirà di anemia mediterranea; se il bambino riceve l'anomalia da un solo genitore, sarà anche lui un portatore sano.

(1) Supponendo che due genitori siano portatori sani, calcolare le probabilità:

- che il bambino sia malato;

- che il bambino sia portatore sano;

- che il bambino non sia portatore di anemia.

(2) Sia ora Luca il figlio di due portatori sani e supponiamo che Luca ha un figlio con una donna non portatrice di anemia. Qual è la probabilità che il figlio di Luca sia portatore sano?

Svolgimenti e soluzioni

I) Problema di probabilità da risolvere con il teorema delle partizioni

II) Probabilità di avere lampadine difettose

III) Probabilità che esca testa nel lancio di una moneta truccata o regolare

IV) Probabilità di acquistare una bottiglia con tappo non conforme

V) Probabilità di estrarre una biglia bianca con tre urne

VI) Percentuale di elettori votanti in un problema di probabilità

VII) Calcolare la probabilità di avere un incidente

VIII) Probabilità che un nato da parto non cesareo sopravviva al parto

IX) Problema sull'estrazione di una pallina arancione con due urne

X) Probabilità di essere portatore sano di anemia mediterranea

Buon proseguimento su YouMath,