Esercizi sulla probabilità composta

State leggendo la scheda di esercizi sulla probabilità composta e sul teorema della probabilità composta. Gli esercizi sono ordinati per gradi di difficoltà crescente e sono tutti risolti, con svolgimenti completi e dettagliati.

 

La probabilità composta (detta anche probabilità congiunta) di due o più eventi non è altro che la probabilità dell'intersezione, e può essere calcolata per mezzo della definizione o con l'ausilio di un apposito teorema, che mette in relazione la probabilità dell'intersezione tra eventi con la probabilità condizionata.

 

Se volete ripassare la teoria e leggere enunciato, esempi e le formule per la probabilità congiunta di due o più eventi, trovate tutto nella lezione correlata. ;)

 

Esercizi risolti sulla probabilità composta

 

Nota bene: le tracce contrassegnate con un asterisco prevedono di ricorrere alle formule di Calcolo Combinatorio.

 

I) In uno spazio campionario \Omega un evento E ha probabilità \mathbb{P}(E)=0,5 e un secondo evento F ha probabilità \mathbb{P}(F)=0,66. La probabilità composta \mathbb{P}(E \cap F) può essere zero?

 

II) In una popolazione campione il 15% degli intervistati mangia carne ogni giorno, il 10% mangia pasta asciutta ogni giorno e il 20% mangia almeno una pietanza tra carne e pasta asciutta. Scegliendo un individuo a caso, quale la probabilità che ogni giorno mangi sia pasta asciutta che carne?

 

III) Lucia non sa se frequentare il corso di francese o quello di tedesco. Stima che la probabilità di prendere più di 25 è pari a 1/3 nel caso opti per il corso di francese ed è pari a 2/3 nel caso del corso di tedesco. Se Lucia basa la sua decisione sull'esito del lancio di una moneta non truccata, qual è la probabilità che prenda più di 25 all'esame di tedesco?

 

IV)* Da un'urna contenente 13 palline bianche e 9 palline nere si estraggono 2 palline senza rimpiazzo. Calcolare la probabilità che le due palline siano bianche in due modi diversi:

 

(a) usando la formula della probabilità composta;

 

(b) con la definizione classica di probabilità.

 

V) Siano E,F \subseteq \Omega due eventi tali che \mathbb{P}(E) \neq 0. Dimostrare che la probabilità dell'intersezione tra E e il complementare di F è uguale alla probabilità di E meno la probabilità composta degli eventi E,F

 

\mathbb{P}\left(E \cap F^C\right) = \mathbb{P}(E) - \mathbb{P}(E \cap F)

 

VI) Siano E,F \subseteq \Omega due eventi. È noto che

 

\mathbb{P}(F|E)=\frac{3}{4} \ \ ; \ \ \mathbb{P}(E)=\frac{1}{3} \ \ ; \ \ \mathbb{P}(E \cup F) = \frac{3}{4}

 

Si determinino:

 

(a) \mathbb{P}(E \cap F)

 

(b) \mathbb{P}(F)

 

(c) \mathbb{P}\left(F \cap E^C\right)

 

VII) Si supponga di avere un mazzo di 40 carte di cui 30 blu e 10 rosse. Si estrare una carta: se è blu si lancia una moneta regolare, altrimenti un dado non truccato. Si dica con quale probabilità:

 

(a) esce testa alla fine del gioco;

 

(b) esce il numero 6 alla fine del gioco.

 

VIII) Si estraggono due palline senza rimpiazzo da un sacchetto che contiene 6 palline bianche. Calcolare quante palline nere si devono aggiungere nel sacchetto affinché la probabilità che le due palline estratte siano entrambe nere sia uguale a 0,5.

 

IX)* Da un mazzo di 40 carte napoletane se ne estraggono 3, l'una di seguito all'altra e senza rimettere le carte estratte nel mazzo. Calcolare la probabilità che siano tutte e tre di spade.

 

X)* Un'urna contiene 32 palline di 4 colori differenti (8 verdi, 5 rosse, 9 gialle e 10 blu). Vengono estratte 4 palline l'una dopo l'altra e senza rimettere le palline nell'urna. Calcolare la probabilità che la prima sia verde, che la seconda sia rossa, che la terza sia gialla e che la quarta sia blu.

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Stabilire se la probabilità composta di due eventi può essere zero

 

II) Problema sulla probabilità congiunta con le percentuali

 

III) Problema di probabilità sulla scelta del corso universitario

 

IV)* Probabilità congiunta nell'estrazione senza rimpiazzo di due palline

 

V) Probabilità composta con un evento e il complementare di un altro

 

VI) Calcolare la probabilità composta di due eventi con probabilità totale e probabilità condizionata

 

VII) Probabilità di ottenere testa nel lancio di una moneta e 6 nel lancio di un dado

 

VIII) Palline da aggiungere per avere un certo valore di probabilità

 

IX)* Problema di probabilità composta con tre eventi

 

X)* Problema di probabilità composta sull'estrazione di quattro palline da un'urna

 

 

Lezione correlata

 
 

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