Esercizi sulla probabilità condizionata

Pronti per cimentarvi con gli esercizi sulla probabilità condizionata? Tutte le tracce degli esercizi elencati in questa scheda sono interamente risolti, commentati in ogni singolo passaggio e ordinati per difficoltà.

 

La nozione di probabilità condizionata riguarda il calcolo della probabilità di un evento conoscendo la probabilità che si verifichi un altro evento (in questo senso, probabilità di un evento condizionata a un altro evento), e si effettua mediante un'apposita formula che abbiamo presentato nella lezione del link.

 

La formula della probabilità condizionata è il secondo strumento che permette di risolvere i problemi di Calcolo delle Probabilità. Se non l'avete già fatto, vi raccomandiamo di consultare prima gli esercizi sulla probabilità totale e la relativa lezione, e di ripartire successivamente da qui.

 

Esercizi risolti sulla probabilità condizionata

 

Nota bene: le tracce contrassegnate con un asterisco prevedono di usare le formule di Calcolo Combinatorio.

 

I) Nel lancio di un dado regolare a sei facce si è ottenuto un numero pari. Qual è la probabilità che questo numero sia maggiore di 2?

 

II) Una moneta regolare viene lanciata due volte. Usando la formula della probabilità condizionata calcolare la probabilità che venga testa in entrambi i lanci sapendo che nel primo lancio è uscita testa.

 

III) Una classe è composta da 27 studenti, di cui 15 ragazzi e 12 ragazze. Tra questi, 4 ragazzi e 7 ragazze suonano uno strumento. Si sceglie uno studente a caso ed è noto che suona uno strumento. Qual è la probabilità che sia una ragazza?

 

IV) Si lanciano due dadi a sei facce non truccati. Qual è la probabilità che almeno uno dei due dia 6 sapendo che i dadi danno numeri diversi?

 

V) In una confezione di 20 lampadine ce ne sono 3 guaste, 15 funzionanti e 2 difettose, cioè tali che funzionano solo al primo utilizzo. Si prende una lampadina a caso. Calcolare:

 

(a) la probabilità che sia funzionante;

 

(b) la probabilità che sia difettosa;

 

(c) la probabilità che sia difettosa sapendo che funziona al primo utilizzo.

 

VI)* Si estraggono a caso due carte da un mazzo ordinario di 52 carte. Calcolare la probabilità che entrambe le carte siano assi sapendo che una delle due è l'asso di picche.

 

VII)* Nel bridge sono distribuite equamente 52 carte di un mazzo ordinario a 4 giocatori, chiamati nord, sud, est e ovest. Se est e ovest hanno in tutto 7 picche tra le loro carte, qual è la probabilità che nord abbia 3 delle picche rimaste?

 

VIII)* Si estraggono in blocco sei palline da un'urna che contiene 8 palline rosse, 10 palline verdi e 12 palline blu.

 

(a) Qual è la probabilità che venga estratta almeno una pallina rossa?

 

(b) Sapendo che non sono state estratte delle palline rosse, qual è la probabilità condizionata che ci siano esattamente 2 palline verdi tra le 6 palline estratte?

 

IX) Siano E,F \subseteq \Omega due eventi, con \mathbb{P}(F) \neq 0. Dimostrare che la probabilità condizionata del complementare di E rispetto a F è uguale a 1 meno la probabilità condizionata di E rispetto a F.

 

X) Siano dati gli eventi E_1,E_2,F \subseteq \Omega e sia \mathbb{P}(F) \neq 0. Verificare che la probabilità condizionata dell'evento unione E_1 \cup E_2 rispetto a F si può esprimere come segue

 

\mathbb{P}(E_1 \cup E_2 | F) = \mathbb{P}(E_1|F)+\mathbb{P}(E_2|F)-\mathbb{P}(E_1 \cap E_2|F)

 

 

Svolgimenti e soluzioni

 

I) Probabilità condizionata nel lancio di un dado regolare a sei facce

 

II) Calcolo della probabilità condizionata in due lanci di una moneta

 

III) Probabilità che uno studente sia una ragazza con la probabilità condizionata

 

IV) Problema di probabilità condizionata con lancio di due dadi a sei facce

 

V) Probabilità che una lampadina sia difettosa sapendo che funziona al primo utilizzo

 

VI)* Probabilità condizionata nell'estrazione di 2 carte da un mazzo di 52

 

VII)* Problema di probabilità condizionata nel gioco del bridge

 

VIII)* Esercizio di probabilità condizionata sull'estrazione di palline da un'urna

 

IX) Probabilità condizionata del complementare di un evento

 

X) Probabilità condizionata dell'unione di due eventi

 

 

Lezione correlata

 
 

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